全排列算法深入解析与实现-优快云博客

全排列算法研究

什么是全排列：

给定一个序列123，求其全排列？

结果为 123 132 213 231 312 321

即为所有的排列组合数

全排列的生成算法就是从第一个排列开始逐个生成所有的排列的方法。每个排列的后继都可以从它的前驱经过最小的变化而得到。

方法一递归的方法：

我们求123的全排列的话首先固定第一位比如第一位为 1 然后只需求后两位数的全排列，即 23的全排列显然这是一个递归的过程

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
using namespace std;
void Permutation(char *str,int start,int end)
{
	if(start==end)
	{
		cout<<str<<endl;
	}
	else
	{
		for(int i=start;i<=end;i++)
		{
			swap(str[i],str[start]);
			Permutation(str,start+1,end);
			swap(str[i],str[start]);
		}
	}
}
int main()
{
	char str[]="123";
	Permutation(str,0,2);
	return 0;
}</span>

方法二直接调用STL：

C++ 的STL中已经定义了两个关于全排列的函数：

<span style="font-size:18px;">#include<algorithm>
bool next_permutation(iterator start,iterator end);
bool prev_permutation(iterator start,iterator end);</span>

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	char str[]="1423";
	sort(str,str+strlen(str));
	cout<<str<<endl;
	while(next_permutation(str,str+strlen(str)))
	{
		cout<<str<<endl;
	}
	return 0;
}</span>

方法三：

接下来以一个例子给出另一种计算一个排列后继的算法：

例：求839647521的下一个排列？

1 先找到从右到左第一个出现下降的位置的数，可得这个值为4 得后缀为4以后的数串，即7521

2 交换：再找到后缀中比4大的最小的数，可得为5，交换4和5，此时数变为839657421

3 将后缀翻转 839657421中的7421翻转，得到839651247，即为原数的下一个排列

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void next_permucation(char *str)
{
	int length=strlen(str);
	int i=0,j=0;
	for(i=length-1;i>0;i--)
	{
		if(str[i]>str[i-1])
			break;
	}
	if(i==0)
		return;
	int firstthan = 0;
	for(j=length-1;j>=i;j--)
	{
		if(str[j]>str[i-1])
		{
			firstthan = j;
			break;
		}
	}
	for(j=firstthan-1;j>=i;j--)
	{
		if(str[j]>str[i-2]&&str[j]<str[firstthan])
		{
			firstthan = j;
		}
	}
	swap(str[firstthan],str[i-1]);
	j=length-1;
	while(i<j)
	{
		swap(str[i],str[j]);
		i++;
		j--;
	}
	cout<<str<<endl;
	next_permucation(str);
}
int main()
{
	char str[]="123";
	sort(str,str+strlen(str));
	cout<<str<<endl;
	next_permucation(str);
	return 0;
}</span>