深度优先搜索算法的应用

深度优先搜索算法的应用

题目：输入一个数n，输出1~n的全排列

比如一个数3 ，其全排列为：

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

总共有6种情况，学过排列组合的大家肯定都知道

比如我们有三个依次排列的箱子和三张分别为1 2  3的手牌，现在我们往箱子里放牌，有多少种方法？

我们先往第一个箱子中放，有三种方法，再往第二个箱子中放，有两种方法，最后一个箱子中就已经决定，别无选择，所以共有3*2*1=6种方法

现在我们用程序来模拟这个过程：

#include<stdio.h>
#define MAX_SIZE 10
int n;//要进行排列的大小
int array[MAX_SIZE];//记录排列的顺序
int sign[MAX_SIZE];//记录某数是否已经排列过
int count;
void DFS(int step)//深度优先搜索step从0开始
{
	if(step==n)//已经结束输出结果
	{
		count++;
		for(int i=0;i<n;i++)
			printf("%d ",array[i]);
		printf("\n");
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(sign[i-1]==0)//假如还没有排列
		{
			sign[i-1]=1;//设为1表示已经排列
			array[step]=i;//排列的数值
			DFS(step+1);//排列下一个数
			sign[i-1]=0;//回到前一步
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	while(true)
	{
		printf("请输入n的值:\n");
		scanf("%d",&n);
		DFS(0);
		printf("总共有%d种情况\n",count);
		count=0;
	}
	return 0;
}

在代码中要特别注意回溯那一步，即sign[i-1] = 0;  这是非常关键的一步