38、变量依赖、Q-消解与CNF中基数约束检测

变量依赖、Q-消解与CNF中基数约束检测

在逻辑推理和布尔可满足性问题（SAT）求解领域，变量依赖和基数约束检测是两个重要的研究方向。下面将详细介绍变量依赖与Q-消解的相关理论，以及在CNF中检测基数约束的新方法。

变量依赖与Q-消解

在Q-消解相关理论中，有一些关键的引理和命题用于推导和证明。

假设存在推导 $T$，当满足特定条件时可以进行如下推导：
- 情况一 ：如果 $T$ 中某个位置 $\pi$ 下方不包含 $b$，根据引理24，推导 $S = T [\pi ←T ′]$ 会缩小 $T$ 并推导出子句 $C′ ⊆C ∪b$。由于假设 $C$ 不会阻碍 $T$ 的D-归约，所以 $C′$ 也不会阻碍 $S$ 的D-归约。而且 $|S| < |T |$，通过归纳假设可以得出，$normalize(F, S)$ 是一个包含 $S$ 的Q-消解推导，进而 $normalize(F, S)∥L b$ 是一个包含 $T$ 的Q-消解推导。
- 情况二 ：如果 $T$ 包含 $b$ 在 $\pi$ 下方，根据引理30，$T$ 必然存在一个（最短）位置 $\sigma$，使得 $T [\sigma]$ 是关于某个文字 $c$ 的变量 $var(c)$ 的消解步骤，且 $var(c) <F var(b)$。可以证明 $c$ 在 $T$ 中 $\sigma$ 下方不会阻碍推导。通过引理29，推导 $S = drop(T, \sigma, c)$ 包含并缩小 $T$。若 $S$ 不等于 $S1 ⊙c S2$，由引理29可知 $|S| < |T |$，根据归纳假设 $normaliz