轻量级C++神经网络应用库CreativeLus：3、复杂函数逼近。案例：多输入混合逼近。

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案例3：复杂函数逼近

本章介绍以下几个主要内容，本章内容非常重要：
1、创建自定义结构的神经网络；
2、模型自调整介绍（不是调参）；
3、自定义过程监控和输出。

本例问题描述

为表现神经网络的强大逼近能力，我们将【案例1：简单sin函数逼近】的问题升级，通过复杂的多输入多输出逼近问题，了解神经网络运作模式。

命题如下：
定义维度为4的输入向量
X = { x 1 , x 2 , x 3 , x 4 } , 其 中 x i ∈ [ − π , π ] X=\{x_1,x_2,x_3,x_4\},其中xi\in\mathbb [-\pi,\pi] X={ x1​,x2​,x3​,x4​},其中xi∈[−π,π]
$xi$取定义域内的随机值，通过映射$\Gamma (X)$，得到维度为4的输出向量$Y$，即
Y = { y 1 , y 2 , y 3 , y 4 } = Γ ( X ) Y=\{y_1,y_2,y_3,y_4\} =\Gamma(X) Y={ y1​,y2​,y3​,y4​}=Γ(X)
= { s i n ( x 4 ) , c o s ( x 3 ) , m i n ( 0.1 e x 2 , 1 ) , m i n ( 1 / ( 1 + e ( − x 1 ) ) , 1 ) } =\{sin(x_4),cos(x_3),min(0.1e^{x_2},1),min(1/(1+e^{(-x_1)}),1)\} ={ sin(x4​),cos(x3​),min(0.1ex2​,1),min(1/(1+e(−x1​)),1)}
$$,其中xi\in [-\pi ,\pi ]，yi\in [-1,1]。$$
从$[-\pi ,\pi ]$的随机输入到 [ − 1 , 1 ] [-1,1]