C++builder中的人工智能（15）：C++高斯误差线性单元（GELU）

在这篇文章中，我们将探索高斯误差线性单元（GELU：Gaussian Error Linear Unit）是什么，它是如何在人工神经网络（ANN）中工作的，以及GELU可以应用于哪些AI技术。通过学习C++中的高斯误差线性单元，你将能够使用C++ IDE构建C++应用程序。

什么是激活函数？

激活函数（phi()），也称为转移函数或阈值函数，它根据净输入函数的给定值（sum）确定激活值（a = phi(sum)）。在这里，sum是它们权重中的信号之和，激活函数是这个和的新值，具有给定的函数或条件。换句话说，激活函数是将所有加权信号的和转换为该信号的新激活值的方法。有不同类型的激活函数，通常使用的是线性（恒等）、双极性和逻辑（sigmoid）函数。

在C++（以及大多数编程语言）中，你可以创建自己的激活函数。注意，sum是净输入函数的结果，它计算所有加权信号的和。我们将使用这些作为输入函数的结果。在这里，人工神经元（输出值）的激活值可以通过激活函数如下所示，

什么是高斯误差线性单元（GELU）？

高斯误差线性单元（GELU）是ReLU、ELU函数的替代品，由Dan Hendrycks和Kevin Gimpel在2016年定义和发布。它用于平滑ReLU和ELU激活（全文可以在这里找到https://arxiv.org/pdf/1606.08415）

GELU是一种高性能的神经网络激活函数。GELU激活函数是xΦ(x)，其中Φ(x)是标准高斯累积分布函数。GELU非线性通过它们的值加权输入，而不是像ReLUs（x>0）那样通过它们的符号门控输入。对GELU非线性与ReLU和ELU激活的实证评估已应用于所有考虑的计算机视觉、自然语言处理和语音任务，并有性能提升。

GELU函数可以写成

我们可以用以下方式近似GELU，

或者如果更大的前馈速度值得牺牲精确性，我们可以使用以下近似，

我们可以使用不同的CDFs，即我们可以使用逻辑函数（Logistic Function），累积分布函数（Cumulative Distribution Function ）CDF σ(x)来获得激活值，这称为Sigmoid Linear Unit(SiLU) xσ(x)。

根据第二个公式，我们可以用GELU编写我们的phi()激活函数如下，

double sqrt_2divPI = std::sqrt(2.0/M_PI);
double phi(double sum) {
    return(0.5*sum*(1+std::tanh(sqrt_2divPI*(sum+0.044715*std::pow(sum,3)))); // GeLU Function
}

根据第三个公式，我们可以使用sigmoid函数，并编写我们的phi()激活函数如下，

double sigmoid(double x) {
    return(1/(1+std::exp(-1*x)));
}
double phi2(double sum) {
    return(sum*sigmoid(1.702*sum)); // GeLU Function
}

这些公式都可以在以下示例中进行测试，

#include <iostream>
double sqrt_2divPI = std::sqrt(2.0/M_PI);
double phi(double sum) {
    return(0.5*sum*(1+std::tanh(sqrt_2divPI*(sum+0.044715*std::pow(sum,3)))); // GeLU Function
}
double sigmoid(double x) {
    return(1/(1+std::exp(-1*x)));
}
double phi2(double sum) {
    return(sum*sigmoid(1.702*sum)); // GeLU Function
}
int main() {
    std::cout << phi(0.5) << '\n';
    std::cout << phi2(0.5) << '\n';
    getchar();
    return 0;
}

有没有一个简单的C++ ANN示例，使用GELU激活函数？

#include <iostream>
#define NN 2   // 神经元数量
double sqrt_2divPI = std::sqrt(2.0/M_PI);
class Tneuron { // 神经元类
public:
    double a;       // 每个神经元的活动值
    double w[NN+1]; // 神经元之间连接的权重
    Tneuron() {
        a = 0;
        for (int i = 0; i <= NN; i++) w[i] = -1;  // 如果权重是负数，则表示没有连接
    }
    // 定义输出神经元的激活函数（或阈值）
    double activation_function(double sum) {
        return(0.5*sum*(1+std::tanh(sqrt_2divPI*(sum+0.044715*pow(sum,3)))); // GeLU Function
    }
};
Tneuron ne[NN+1]; // 神经元对象
void fire(int nn) {
    double sum = 0;
    for (int j = 0; j <= NN; j++) {
        if (ne[j].w[nn] >= 0) sum += ne[j].a * ne[j].w[nn];
    }
    ne[nn].a = ne[nn].activation_function(sum);
}
int main() {
    // 定义两个输入神经元（a0, a1）和一个输出神经元（a2）的活动值
    ne[0].a = 0.0;
    ne[1].a = 1.0;
    ne[2].a = 0;
    // 定义来自两个输入神经元到输出神经元（0到2和1到2）的信号权重
    ne[0].w[2] = 0.3;
    ne[1].w[2] = 0.2;
    // 激发我们的人工神经元活动，输出将是
    fire(2);
    printf("%10.6f\n", ne[2].a);
    getchar();
    return 0;
}

这个示例展示了如何在C++中使用GELU激活函数来模拟一个简单的人工神经网络。通过这种方式，你可以构建更复杂的神经网络模型，并在C++应用中实现深度学习技术。