编译原理陈火旺版第四章课后题答案

下面答案仅供参考！

目前修改了第三题和第五题的部分问题。

1.考虑下面文法G1:

S→a∣∧∣(T)

T→T，S∣S

(1) 消去 Q 的左递归。然后，对每个非终结符，写岀不带回溯的递归子程序。

(2) 经改写后的文法是否是LL(1)的？给出它的预测分析表。

2.对下面的文法G:

P→(E)lalblΛ

(1)计算这个文法的每个非终结符的FIRST和FOLIOW.

(2)证明这个文法是LL(1)的。

 

(3)构造它的预测分析表。

(4)构造它的递归下降分析程序。

 

 

3.下面文法中,哪些是LL(1)的,说明理由。

（1）S→Abc

         A→a∣ε

         B→b∣ε

这里是不是写错了，应该是S→ABc？，下图答案是以S→ABc为准。

     看了一下网上流传的答案，基本上都是first(S)={a,b,c}和下图结果一样，如果是S->Abc的话，那么first(S)={a,b}。

下图答案是以S→Abc为准

 

（2）S→Ab

         A→a∣B∣ε

         B→b∣ε

（3）S→ABBA

         A→a∣ε

         B→b∣ε

 （4)S→aSe∣B

       B→bBe∣C

       C→cCe∣d

4. 对下面文法：

              Expr→-Expr

              Expr→(Expr)∣Var

              ExprTail→-Expr∣ε

              Var→id VarTail

              VarTail→(Expr)∣ε

(1) 构造 LL(1)分析表。

(2) 给出对句子 id - -id((id))的分析过程。

构造文法的预测分析表,通常应当按下列步骤进行： (1) 消除文法的左递归(包括所有直接左递归和间接左递归）； (2) 对消除左递归后的文法，提取左公因子； (3) 对经过上述改造后的文法，计算它的每个非终结符的 FIRST 集合和 FOLLOW 集合 ⑷ 根据 FIRST 集合和 FOLLOW 集合构造预测分析表：

第1步对文法G的每个产生式A→α执行第1步和第3步；

第2步对每个终结符a∈FIRST(α)，把A→α加至M[A，a]中；

第3步若ε∈FIRST(α)，则对任何b∈FOLLOW(A)把A→α加至M[A，b]中；

第4步把所有无定义的M[A，a]标上“出错标志”。

解答：

（1）计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合如下：

              FIRST(Expr)={-，(，id}

              FIRST(ExprTail)={-，ε}

              FIRST(Var)={id}

              FIRST(VarTail)={(，ε}

              FOLLOW(Expr)={)，#}

              FOLLOW(ExprTail)={)，#}

              FOLLOW(Var)={-，)，#}

              FOLLOW(VarTail)={-，∣，#}

构造其预测分析表如下：    

	-	id	(	)	#
Expr	Expr→- Expr	Expr→Var ExprTail	Expr→-( Expr)
ExprTail	ExprTail→-Expr			ExprTail→ε	ExprTail→ε
Var		Var→id VarTail
VarTail	VarTail→ε		VarTail→(Expr)	VarTail→ε	VarTail→ε

（2）句子id--id((id))的分析过程如下：    

步骤	符号栈	输入串	所用产生式
0	# Expr	id--id((id)) #
1	# ExprTail Var	id--id((id)) #	Expr→Var ExprTail
2	# ExprTail VarTail id	id--id((id)) #	Var→id VarTail
3	# ExprTail VarTail	--id((id)) #
4	# ExprTail	--id((id)) #	VarTail→ε
5	# Expr -	--id((id)) #	ExprTail→-Expr
6	# Expr	-id((id)) #
7	# Expr -	-id((id)) #	Expr→-Expr
8	# Expr	id((id)) #
9	# ExprTail Var	id((id)) #	Expr→Var ExprTail
10	# ExprTail VarTail id	id((id)) #	Var→id VarTail
11	# ExprTail VarTail	((id)) #
12	# ExprTail ) Expr (	((id)) #	VarTail→(Expr)
13	# ExprTail ) Expr	(id)) #
14	# ExprTail ) ) Expr (	(id)) #
15	# ExprTail ) ) Expr	id)) #
16	# ExprTail ) ) ExprTal Var	id)) #	Expr→Var ExprTail
17	# ExprTail ) ) ExprTail VarTail id	id)) #	Var→id VarTail
18	# ExprTail ) ) ExprTail VarTail	)) #
19	# ExprTail ) ) ExprTail	)) #	VarTail→ε
20	# ExprTail ) )	)) #	ExprTail→ε
21	# ExprTail )	) #
22	# ExprTail	#
23	#	#	ExprTail→ε
suc

5. 把下面文法改写为 LL(1)的：

       Declist→Declist；Decl∣Decl

       Decl→IdList：Type

       IdList→IdList，id∣id

       Type→ScalarType∣array(ScalarTypeList) of Type

       ScalarType→id∣Bound..Bound

       Bound→Sign IntLiteral∣id

       Sign→+∣-∣ε

       ScalarTypeList→ScalarTypeList，ScalarType∣ScalarType

       答：本题目主要考査学生理解和运用消除文法的左递归、提取左公共因子等算法的能力， 为判断文法是否是 LL(1)文法，还要计算文法的 FIRST 集合和 FOLLOW 集合。

     消除文法的左递归的基本思想是，将文法规则中的左递归结构变换成等价的右递归结构。

     提取左公因子的算法，是对包含公共左因子的产生式候选，反复提取左因子，就能够 把每个非终结符(包括新引进者)的所有候选首符集变成为两两不相交。

     消除文法的左递归、提取左公共因子后，再计算文法的各非终结符00的首符集 FIRST( X)和随符集 FOLLOW( X)，然后根据 LL(1)文法的充分必要条件（即 LL(1)文法 的定义)来判断文法是否是 LL(1)文法。

首先消除左递归，得到文法G(Declist)：

                     Declist→Decl Declist’

                     Declist’→；Decl Declist’∣ε

                     Decl→IdList：Type

                     IdList→id IdList’

                     IdList’→，id List’∣ε

                     Type→ScalarType∣array(ScalarTypeList) of Type

                     ScalarType→id∣Bound..Bound

                     Bound→Sign IntLiteral∣id

                     Sign→+∣-∣ε

                     ScalarTypeList→ScalarType ScalarTypeList’

                     ScalarTypeList’→，ScalarType ScalarTypeList’∣ε

  显然，改造后的文法没有左公共因子，计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合如下：

                     FIRST(Declist)={id}

                     FIRST(Declist’)={；，ε}

                     FIRST(Decl)={id}

                     FIRST(IdList)={id}

                     FIRST(IdList’)={，，ε}

                     FIRST(Type)={id，+，-，IntLiteral，array}

                     FIRST(ScalarType)={id，+，-，IntLiteral}

                     FIRST(Bound)={id，+，-，InLiteral}

                     FIRST(Sign)={+，-，ε}

                     FIRST(ScalarTypeList)={id，+，-，IntLiteral }

                     FIRST(ScalarTypeList’)={，，ε}

                     FOLLOW(Declist)={#}

                     FOLLOW(Declist’)={#}

                     FOLLOW(Decl)={id，；}

                     FOLLOW(IdList)={：}

                     FOLLOW(IdList’)={：}

                     FOLLOW(Type)={id，；}

                     FOLLOW(ScalarType)={id，；，），，}

                     FOLLOW(Bound)={id，；，）’，’..}

                     FOLLOW(Sign)={IntLiteral}

                     FOLLOW(ScalarTypeList)={)}

                     FOLLOW(ScalarTypeList’)={)}

显然，改造后的文法是 LL(1)的。