编译原理陈火旺版第三章课后题答案

下面答案仅供参考！

• 更新了第7题第三问，第九题

1.编写一个对于 Pascal 源程序的预处理程序。该程序的作用是，每次被调用时都将 下一个完整的语句送进扫描缓冲区，去掉注解行，同时要对源程序列表打印。

答：以下是一个简单的预处理程序的实现，其功能为将注释行删除并将每个完整语句放入扫描缓冲区中，同时打印原始源代码和处理后的代码：

program Preprocessor;
uses
  SysUtils;
var
  InputFile, OutputFile: TextFile;
  Line: string;
  InComment: Boolean;
begin
  // 打开输入和输出文件
  AssignFile(InputFile, 'input.pas');
  AssignFile(OutputFile, 'output.pas');
  Reset(InputFile);
  Rewrite(OutputFile);
  // 初始化变量
  Line := '';
  InComment := False;
  try
    // 逐行读取输入文件
    while not Eof(InputFile) do
    begin
      ReadLn(InputFile, Line);
      // 如果当前行是注释行，则跳过
      if Pos('//', Line) = 1 then
        Continue;
      // 如果当前行包含 "(*"，则标记为在注释中
      if Pos('(*', Line) > 0 then
        InComment := True;
      // 如果当前行不在注释中，则将其添加到缓冲区中
      if not InComment then
        WriteLn(OutputFile, Line);
      // 如果当前行包含 "*)"，则标记为不在注释中
      if Pos('*)', Line) > 0 then
        InComment := False;
    end;
    // 关闭文件
    CloseFile(InputFile);
    CloseFile(OutputFile);
    // 打印源代码和处理后的代码
    Reset(InputFile);
    Reset(OutputFile);
    WriteLn('Original source code:');
    while not Eof(InputFile) do
    begin
      ReadLn(InputFile, Line);
      WriteLn(Line);
    end;
    WriteLn;
    WriteLn('Processed source code:');
    while not Eof(OutputFile) do
    begin
      ReadLn(OutputFile, Line);
      WriteLn(Line);
    end;
  except
    on E: Exception do
      Writeln(E.ClassName, ': ', E.Message);
  end;
end.

在上面的代码中，我们使用 InComment 变量来跟踪当前是否在注释行中。如果当前行包含 "("，则将 InComment 设置为 True，如果包含 ")"，则将其设置为 False。在读取每个非注释行时，我们将其添加到输出文件中，并在处理后打印原始源代码和处理后的代码。

2. 请给出以下C++程序段中的单词符号及其属性值。

              int CInt::nMulDiv(int n1, int n2)

              {

                     if (n3 == 0)    return 0;

                     else  return (n1 * n2) / n3;

              }

3.用类似C或Pascal的语言编写过程GetChar, GetBC 和 Concat

var
  source: string; // 输入的字符串
  index: integer; // 当前字符在字符串中的位置
// 从输入的字符串中获取下一个字符
function GetChar(): char;
begin
  if index <= length(source) then
  begin
    GetChar := source[index];
    index := index + 1;
  end
  else
    GetChar := #0; // 如果已经到达字符串末尾，则返回空字符
end;
// 跳过输入字符串中的空白字符
procedure GetBC();
begin
  while (index <= length(source)) and (source[index] in [' ', #9, #13, #10]) do
    index := index + 1;
end;
// 将两个字符串拼接在一起
function Concat(s1: string; s2: string): string;
var
  i: integer;
begin
  Concat := ''; // 初始化返回的字符串
  for i := 1 to length(s1) do
    Concat := Concat + s1[i];
  for i := 1 to length(s2) do
    Concat := Concat + s2[i];
end;

在上面的代码中，使用一个字符串变量 source 存储输入的字符串，并使用一个整数变量 index 来跟踪当前字符在字符串中的位置。GetChar 过程返回下一个字符，并将 index 增加 1。GetBC 过程用于跳过字符串中的空白字符，包括空格、制表符、回车符和换行符。Concat 过程接受两个字符串参数 s1 和 s2，并将它们拼接在一起返回一个新的字符串。在 Concat 过程中，我们使用一个循环将 s1 中的字符逐一添加到返回字符串中，然后再将 s2 中的字符逐一添加到返回字符串中。

4. 用某种高级语言编写并调试一个完整的词法分析器。

5. 证明3.3.1中关于正规式的交换律、结合律等五个关系。

6.令 A、B 和 C 是任意正规式，证明以下关系成立：

• A∣A=A
• (A*)*= A*
• A*=ε∣A A*
• (AB)*A=A(BA)*
• (A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)*
• A=b∣aA当且仅当A=a*b

答案：

证明：

（1）A∣A=A

因为L(A∣A)=L(A)∪L(A)=L(A)

所以A∣A=A。

（2）(A*)*= A*

（3）A*=ε∣A A*

也可以写成

方法二：

(4)(AB)*A=A(BA)*

方法一：

方法二:

 方法三:

 (5)(A|B)*=(A*B*)*=(A*|B*)*

（6） A= blaA,当且仅当A= a*b

方法一：

方法二:

7.构造下列正规式相应的 DFA

第一个：1（0|1）*101

 

 

 

第二个： 1(1010*l1(010)*1)*0

 第三个：0*10*10*10*

第四个：

8. 给出下面正规表达式：

(1)以 01 结尾的二进制数串；

(1)分析题意，要求的是二进制串，即由0和1构成的串，并且必须以 01 结尾，所以本题可以分两部分去完成，一部分实现由0和1构成的任意串，一部分即 01，然后将它们 连接到一起就可以了，所以本题的解答是:（1|0）*01。

(2)能被 5 整除的十进制整数；

分析题意，本题要求是十进制整数，也就是由 0...9 这 10 个数字组成的字符串， 并且不能以 0 开头(整数“0”除外），要求能被 5 整除，则该串必须以 0 或者 5 结尾。根据我们的分析，可以把本题分成两种情况考虑：一种情况是该整数只有 1 位，则该整数有 0 和5 两种可能;另外一种情况是该整数有多位，则该整数可以分成 3 部分考虑，一是第 1 位必须不为 0,二是最后 1 位必须为 0或 5,三是中间部分可有可无，并且可以由 0 ~ 9 之间任意数字构成，所以本题的正规表达式为:

（1|2|3|4|5|6|7|8|9）（0|1|2|3|4|5|6|7|8|9）*（0|5）（0|5）

(3) 包含奇数个1或奇数个0的二进制数串；

本题求二进制串，并且要求包含奇数个 0或奇数个 1，由于 0 和 1 都可以在二进 制串中任何地方出现，所以本题只需要考虑一种情况，另外一种情况也可以类似求得。考虑包含奇数个0的字符串：由于只关心0的个数的奇偶数，我们可以把二进制串分成多段来考虑，第 1 段为二进制串的开始到第 1 个 0 为止，这一段包含 1 个 0,并且0的前面有 0 个或多个 1，对于剩下的二进制串按照每段包含两个 0 的方式去划分，即以 0 开始，以 0 结尾，中间可以有 0 个或多个 1，如果一个二进制串被这样划分完后，剩下的部分如果全 部是全 1 串(这些全 1 串在前面划分的串之间或最后），则该二进制串就具有奇数个 0,所 以该二进制串可以这样描述:以第 1 段（ro)开始，后面由全 1 串（r )以及包含两个0的 串(or o)组成,所以包含奇数个 o 的正规表达式为:广o(11or o) # ，本题的解答则是:广 0(1101 * 0) * 1 0 * 1(0110* 1) *。

(4)英文字母组成的所有符号串，要求符号串中的字母依照字典序排列；

(5)没有重复出现的数字的数字符号串的全体；

(6) 最多有一个重复出现的数字的数字符号串的全体；

 其中

(7) 不包含子串 abb 的由 a 和 b 组成的符号串的全体。

9. 对下面情况给出DFA及正规表达式：

       (1) {0,1}上的含有子串010的所有串；

       (2) {0,1}上不含子串010的所有串。

10.一个人带着狼、山羊和白菜在一条河的左岸，有一条船，大小正好能装下 这个人和其它 3 件东西中的一件。人和他的随行物都要过到河的右岸。人每次只能将一 件东西摆渡过河。但若人将狼和羊留在同一岸而无人照顾的话，狼将把羊吃掉，类似的, 羊也可能会吃掉白菜。请问是否有可能摆渡过河，并使得羊和白菜都不会被吃掉？如果 可能，请用有限自动机写出渡河的方法。

答：这是一道经典的智力题，很显然是有办法渡河的，关键是如何用有限自动机来求解渡河的方法。有限自动机描述的是状态和状态之间的转换，对于本题，可以把人、狼、山羊和白菜都在左岸作为有限自动机的初始状态，而把他们都在右岸作为终止状态,只要构造一 个自动机使得存在一条从初始状态到终止状态的路径就可以了。

 11.用某种高级语言写出：

(1)将正规式变成 NFA 的算法；

(2) 将 NFA 确定化的算法；

(3) DFA 状态最少化的算法。

假定DFA有N个状态，我们用{}i表示已分解了的状态子集，用{}i'表示临时分解的状态子集;而M是根据定义不断扩大的非等价的状态子集个数;P是在M扩大前的非等价的状态子集个数。只有当M不再扩大时，有P=M，则其算法可描述如下:

12.将图 3.18的(a)和(b)分别确定化和最少化。

14.构造一个 DFA，它接受∑= { 0,1 }上所有满足如下条件的字符串:每个1都有0直接跟在右边。

分析：对这类题型的固定解法分4步进行：首先根据语言写出正规表达式；然后根据正规表达式构造相应的NFA；然后，对NFA进行确定化得到DFA；最后对DFA化简得到最简DFA。

15. 给定右线性文法G：

              S→0S | 1S | 1A | 0B

              A→1C | 1

              B→0C | 0

              C→0C | 1C | 0 | 1

求出一个与G等价的左线性文法。

解题思路：根据右线性文法求左线性文法没有直接的方法，但可以通过状态转换图去转换。可 以先求出文法 G 的状态转换图，再根据状态转换图写出相应的左线性文法。文法 G 所对应的状态转换图如下图所示。

     对上图中的状态转换图进行确定化，得到表 2.12。 给状态编号，得到表 2,13 所列的状态转换矩阵。

      根据状态转换矩阵获得如图 2.24 所示的 DFA。 还可以对上图的 DFA 进行化简，状态 3 和 4 可以合并，化简后的 DFA 如图 2.25 所示。

不难看出，该 DFA 接受的语言是{0，1}上包含00 或11的字符串。根据图2.25，我们

18.假定L和M都是正规集

       (1) 证明L∪M、L∩M和~M（补集）也是正规的；

       (2) L’是L中每个字的逆转，证明L’也是正规的。

证明：(2）要证明L'是正规集，只需要找到--个有限自动机M'，使得L(M')=L'就可以了。因为L是--个正规集，所以必然存在一个确定的有限自动机M，使得L(M)= L。现在，我们在M的基础上来构造一个新的有限自动机M':
(1)增加一个新状态X作为初始状态，对于M中的每一个终止状态I，从新状态X引出一条e弧到;
(2)增加一个新状态Y作为终止状态，对于M中的初始状态I，从I引出一条e弧到新状态Y;
(3)保留M中的所有状态，但原来的初始状态和终止状态都不再是初始状态和终止状态，新状态X和Y是M中惟一的初始状态和终止状态;
(4)M'保留M中所有原有的弧，但改变弧的方向，弧上的标记不变。
显然，经过上面的变化所得到的M'是一个有限自动机，它所接受的语言正好是M所识别的语言的每个字的逆转，也就是L中每个字的逆转，满足L'的条件，因此，L'也是正规集。

20.假定有如下辅助定义式:

(1）把中所有简名都换掉，最终所得的正规式的长度是多少? 

(2)字集的元素是什么?把它们非形式地表示成n的函数;

(3）证明识别的DFA只需用个状态就足够了。