图解KMP算法

KMP算法是最常见的算法之一，通常用来解决字符串的匹配问题，KMP算法本人认为是比较难理解的，我对于这个算法的学习是通过边画图边理清思路，然后在理解的基础上再进行代码的编写，我认为这个方法对于我来说能够更好的掌握这个算法，因此通过这篇博客进行分享，希望能对大家有所帮助！

KMP算法的介绍

KMP算法是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，求出最早出现的位置的经典算法；KMP算法是在暴力匹配算法的基础上进行改进的，利用之前判断过信息，通过一个前缀值数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过前缀值数组找到前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间

使用KMP算法的步骤：

• 先求出子串对应的前缀值表
• 根据前缀值表进行匹配，暴力匹配是只要遇到不相等的字符，就要大量的回溯到之前已经判断过的字符，而kmp算法是根据前缀值表进行回溯，可以大大减少回溯的次数

问题：

1. 有一个字符串 str1= “abaacababcac”，和一个子串 str2=“ababc”
2. 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1

1. 求出子串ababc对应的前缀值表：（前缀值表就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度）
   
   通过以上的图解分析，可以得到前缀值表为：

前缀值表的改变：

2. 根据前缀值表，进行字符串的匹配

图解分析：

3. 关于求子串对应的前缀值表的代码实现：

我个人认为通过代码实现来求出子串对应的前缀值表是kmp算法的难点所在，因此下面我将自己理解的求前缀值的思路详细的列举出来，希望能在这块知识点上帮助到大家！

思路：

1. 首先要定义一个数组prefix，用来存放前缀值，该数组的第一位一定是0，因为只有一个字符的情况下，对应的前缀值是0，无需参与后面的遍历操作
2. 接着定义一个变量i，用来指向子串的每一个字符，从下标为1开始遍历
3. 定义一个变量len，用来表示定位到的字符的前一个字符的前缀值，同时代表着子串数组的下标
4. 当遍历到的字符等于子串数组对应len下标的字符，那么将上一个字符的前缀值加一赋给当前字符的前缀值，并且i++
5. 如果遍历到的字符不等于子串数组对应len下标的字符，那么需要将子串数组对应len下标的字符的前一个字符的前缀值赋给len；但是要注意的是这步操作的代码是len=prefix[len-1]；如果len=0的话，会出现数组越界异常，因此需要加一个判断，如果len=0的话，直接将0赋给当前字符的前缀值，并且i++。

4. 代码实现：

public class kmpAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {	
		String str1="abaacababcac";
		String str2="ababc";
		int index = kmpSearch(str1, str2);
		System.out.println("index="+index);
	}

	/**
	 * 得到子串的前缀值表
	 * @param s
	 * @return
	 */
	public static int[] prefixTable(String s){
		
		char []p=s.toCharArray();//将子串转化成字符数组
		int[] prefix=new int[s.length()];//创建一个存放前缀值的数组
		
		prefix[0]=0;//只有一个字符的前缀值为0
		int i=1;//用来遍历字符数组,从第二个字符开始遍历，因为第一个前缀值已经确定为0了
		int len=0;//用来代表当前遍历字符的前一个字符的前缀值，同时代表着子串数组的下标
		while(i<p.length){
			if(p[i]==p[len]){
				len++;//前缀值加一
				prefix[i]=len;
				i++;
			}else{
				if(len>0){
					//为了防止数组越界，必须加上此判断语句
					len=prefix[len-1];
				}else{
					prefix[i]=0;
					i++;
				}
			}
		}
		return prefix;
	}
	
	/**
	 * 为了方便后面kmp算法代码的实现，将前缀值表整体后移一位，第一位赋值为-1
	 */
	public static int[] move(int[] a){
		for(int i=a.length-1;i>0;i--){
			a[i]=a[i-1];
		}
		a[0]=-1;
		return a;
	}
   /**
	 * kmp搜索
	 * @param str1
	 * @param str2
	 * @return
	 */
	public static int kmpSearch(String str1,String str2){
		if(str1==null||str2==null){
			return -1;
		}
		char[] ch1=str1.toCharArray();
		char[] ch2=str2.toCharArray();
		int [] prefix=move(prefixTable(str2));

		int length1=ch1.length;
		int length2=ch2.length;
		
		int i=0,j=0;
		
		while(i<length1&&j<length2){
			if(ch1[i]==ch2[j]){
				i++;
				j++;
			}else{
				j=prefix[j];
				if(j==-1){
					i++;
					j++;
				}
			}
		}
		if(j==length2){
			return i-j;
		}else{
			return -1;
		}
	}
}