FZU2214 Knapsack problem（DP 超大型01背包 + 滚动数组优化）

题目大意：给T组测试用例，每组一个n表示n件物品以及B表示背包容量，接下来n行表示物品体积以及价值，问该背包能够装下的最大价值为多少？

思路：很容易考虑到01背包，不过背包的体积有1e9，很显然无法用常规的01背包写法，发现总价值最多只有5000，于是状态dp【i】可以设置成i价值下的体积最小值。于是状态转移方程就可以写成 dp【i + 1】【j】 = min(dp【i】【j】,dp【i】【j - val】+ cost)；最后再扫一遍在背包容量允许的范围内的价值最大值就结束了。由于，物品数量500，需要用滚动数组的方法优化一下空间防止MLE。

Code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int T, n, W;
int dp[2][5005];
int val[505],cost[505];

void solve() {
	int op = 0;
	fill(dp[0], dp[0] + 5005, inf);
	dp[0][0] = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j <= 5000; j++) {
			if (j < val[i]) {
				dp[1 - op][j] = dp[op][j];
			} else {
				dp[1 - op][j] = min(dp[op][j], dp[op][j - val[i]] + cost[i]);
			}
		}
		op = 1 - op;
	}
	int res = 0;
	for (int i = 0; i <= 5000; i++) {
		if (dp[op][i] <= W) {
			res = i;
		}
	}
	cout << res << endl;
}

int main() {
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> n >> W;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			cin >> cost[i] >> val[i];
		}
		solve();
	}	
	return 0;
}