LeetCode747 至少是其他数字两倍的最大数（树形选择排序 | 锦标赛树）

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题目大意

解题思路

问题中有说一定存在最大值，意思是这个最大值是唯一的。确定了问题主要是寻找最大值和次大值就可以愉快地解决了，主要思路有如下两种：

线性扫描

直接 for 一遍即可，如果只是考虑比较的次数，最差会达到 $2\ast n-2$

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$

锦标赛树

这个树是树形选择排序的前置技能，也是堆排序的弱化版，因为空间复杂度较高，但优点是能够减少比较次数。对于本题，仅仅只要寻找最大值和次大值，构造的树没必要为一个严谨的满二叉树，利用数组像堆那样构造即可，父节点维护子节点的最大值。找次大值时只需要沿着最大值的根到叶子的路径中，每个节点的兄弟节点，取最大的一个即为次大值。这个算法如果没有最大值是唯一的约束则不成立，因为那样路径就不能保证唯一。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$

考虑比较的次数，这个算法最差会达到 $n+\lceil logn\rceil -2$。如何计算呢？我们容易计算，构造这个树并找到最大值的复杂度为 $n-1$，之后根据最大值的路径去寻找次大值的次数为 $h-1$，h为树的高度，减一是因为根已经是最大值了，故不用考虑

代码

class Solution {
public:
    int dominantIndex(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1) return 0;
        int tree[nums.size()<<1], n=nums.size();
        for (int i=n; i<2*n; i++) tree[i]=i-n;
        for (int i=2*n-2; i>=2; i-=2) tree[i>>1]=nums[tree[i]]>nums[tree[i|1]]?tree[i]:tree[i|1];
        int first_max_id = tree[1], second_max_id, start=2;
        if (nums[tree[1]] == nums[tree[2]]) second_max_id=tree[3];
        else start=3, second_max_id=tree[2];
        for (int i=2*start; i<=2*n-2; i*=2) {
            if (nums[tree[i]]==nums[tree[i>>1]]) second_max_id=nums[tree[i|1]]>nums[second_max_id]?tree[i|1]:second_max_id;
            else second_max_id = nums[tree[i]]>nums[second_max_id]?tree[i++]:second_max_id;
        }
        return nums[first_max_id]>=nums[second_max_id]*2?first_max_id:-1; 
    }
};