贝叶斯平滑及其精确解

平滑与滤波的区别在于：滤波只是用当前以及之前的量测量去估计当前状态（也可能是未来）的估计值。而贝叶斯平滑在进行估计时还用到了当前时刻之后的量测量。使得估计更加的准确。

贝叶斯平滑方程

贝叶斯平滑的目的在于获得截止到$\mathbf{T}$时刻的量测量后，计算$\mathbf{k}$时刻状态${\mathbf{x}}_{\mathbf{k}}$的边缘后验分布，如下：(其中 $\mathbf{k}<\mathbf{T}$)。
$$\mathbf{p}({\mathbf{x}}_{\mathbf{k}}|{\mathbf{y}}_{1:\mathbf{T}})$$

贝叶斯最优平滑方程

对于任意的 $\mathbf{k}<\mathbf{T}$，计算平滑公式 $\mathbf{p}({\mathbf{x}}_{\mathbf{k}}|{\mathbf{y}}_{}$