基于序贯重要性重采样的粒子滤波and(RBPF)

尽管高斯逼近可以有效的解决许多问题，但当滤波分布为多模型或者某些状态为离散时，高斯逼近将不再适用。

在贝叶斯推理中，主要的推理问题可简化为求解下列后验分布的期望值：
上式通常需要利用数值计算求解，其中在理想的蒙特卡洛逼近中，抽取$\mathbf{N}$个独立的随机样本${\mathbf{x}}^{(\mathbf{i})}$,且有${\mathbf{x}}^{(\mathbf{i})}\sim \mathbf{p}(\mathbf{x}|{\mathbf{y}}_{1:\mathbf{T}}),i=1,\cdot \cdot \cdot ,N$。故期望的表达式为：

重要性采样

在实际的贝叶斯模型中，由于函数比较复杂，难以直接从$\mathbf{p}(\mathbf{x}|{\mathbf{y}}_{1:\mathbf{T}})$获取样本。故采用重要性采样，重重要性分布$\mathbf{\pi }(\mathbf{x}|{\mathbf{y}}_{1:\mathbf{T}})$中获取样本。将原先的积分式构造成函数关于重要性分布的积分式：其中,
则期望值可近似为：
其权值为：

重要性采样算法

已知量测模型$\mathbf{p}({\mathbf{y}}_{1:\mathbf{T}}|\mathbf{x})$和先验分布$\mathbf{p}(\mathbf{x})$，后验部分的重要性采样逼近为：
1). 重要性分布中抽取$\mathbf{N}$个样本：
2). 计算非归一化权值：
归一化权值为：
3). 由此可得 g ( x ) \bm{g(x)}