11、图像匹配的低级图像处理技术解析

图像匹配的低级图像处理技术解析

在图像匹配的低级图像处理中，低通滤波器和离散微分是两个关键的技术领域。下面将详细介绍高斯滤波器、二项式滤波器、离散微分以及Savitzky - Golay滤波器的相关内容。

1. 低通滤波器

低通滤波器在图像匹配中起着重要作用，能够有效去除图像中的高频噪声，保留低频信息。这里主要介绍高斯滤波器和二项式滤波器。

1.1 高斯滤波器

高斯滤波器是一种常用的低通滤波器，其二维高斯核 $G(x,y,\sigma)$ 由以下公式给出：
[G(x, y, \sigma) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}\right)]
其中，$x$ 和 $y$ 是两个自由坐标，$\sigma$ 是一个参数。从公式可以看出，高斯核具有各向同性的特点，即在所有方向上的特性都是完全对称的。

进一步分析发现，二维高斯核可以分解为两个一维高斯函数的操作：
[G (x, y, \sigma) = g (x, \sigma) g (y, \sigma)]
其中，一维高斯函数 $g(t, \sigma)$ 为：
[g (t, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}} \exp\left(-\frac{t^2}{2\sigma^2}\right)]
这种可分离的特性使得多维高斯滤波的实现速度大大提高。

不同 $\sigma$ 值的二维高斯核图像如下，展示了不同平滑程度的效果：