11、数字表面与流形算法详解

数字表面与流形算法详解

1. 数据结构与基本概念

在算法设计中，数据结构的选择至关重要。有一种数据结构虽然易于理解，但效率欠佳，它不仅需要额外的空间，还无法在特定单元之间建立有效的连接，在非仅用于显示目的的算法设计（如 3D 图像处理）中，会使算法运行缓慢。

另外，还介绍了两种特殊的数据结构：栈和队列。
- 栈 ：遵循后进先出（LIFO）原则，如同堆叠的书籍，只能访问最顶部的书籍。与栈相关的操作有入栈（Push）和出栈（Pop）。
- 队列 ：遵循先进先出（FIFO）原则，总是在队列末尾插入元素，在队列头部移除元素。与队列相关的操作有插入（Insert）和移除（Remove）。

2. 数字表面的决策与跟踪算法

2.1 基本问题

对于数字表面，有两个基本问题需要解决：
- 表面决策问题 ：给定三维空间 $\Sigma_3$ 的一个子集 $S$，判断 $S$ 是否为数字表面。
- 表面跟踪问题 ：给定一个实体对象，确定并提取其边界表面。

2.2 表面决策算法

为了判断一个集合 $S$ 是否为数字表面，需要依据相关定义完成三个任务：
1. 找到 $S$ 中每个 1 - 单元（线单元） $(s_i, s_{i(j)})$ 的所有平行移动，并判断每个线单元是否有一个或两个平行移动。
2. 通过 $S$ 中的线邻接关系搜索所有 2 - 单元（表面单元），判断所有表面单元是否线连接，并且 $S$