26、向量函数覆盖序列与有限域uq - 尖锐子集研究

向量函数覆盖序列与有限域uq - 尖锐子集研究

1. 向量函数覆盖序列相关内容

在向量函数的研究中，覆盖序列是一个重要的概念。对于任意的 (R - 1) 元组 (k1, …, kR - 1)，函数 Fk1, …, FkR - 1 允许 (ϕ, ψ) 和 (ψ, ϕ) 作为覆盖序列。由此，对于任意的 (R - 1) 元组，这些轮函数满足命题 13 的假设，并且如方程 (27) 所定义的函数 Gk1, …, kR - 1 也允许 (ϕ, ψ) 和 (ψ, ϕ) 作为覆盖序列。

下面通过一个推论给出满足上述备注第二部分假设的函数示例。
- 推论 5 ：设 F 是定义在 Fn₂ = Fr₂ × Fs₂ 上的置换，F(x, y) = (F ′(x, y), P(y))，其中 F ′ 是属于 Mr + s, r 的 (r + s, r) 函数，P 是 Fs₂ 上的置换。如果 K 包含于 Fn₂，并且 R 轮迭代分组密码的轮函数 Fk 定义为 Fk(x, y) = F(x + k(L), y + k(R))，其中 k = (k(L), k(R)) ∈ K，那么简化密码 Gk1, ···, kR - 1 允许 (δFr₂×{0}, δFr₂×{0}) 作为覆盖序列。
- 证明 ：根据推论 4，(δFr₂×{0}, δFr₂×{0}) 是 F 的覆盖序列。由于轮密钥 k 是通过加法引入的（即 F(k(L), k(R))(x, y) = F(x + k(L), y + k(R))），所以对于每一个轮密钥 k = (k(L), k(R)) 的选择，(δFr₂×{0}, δFr₂×{0}) 都是所有函数 Fk 的覆盖序列。对轮函