26、线性代数中的矩阵运算与特征值分解

线性代数中的矩阵运算与特征值分解

1. Kronecker 积

Kronecker 积是矩阵运算中的一种重要操作。若 (A) 是 (m×n) 矩阵，(B) 是 (p×q) 矩阵，那么 (A) 与 (B) 的 Kronecker 积 (A⊗B) 是一个 (mp×nq) 的分块矩阵，其形式如下：
[
A ⊗B =
\begin{bmatrix}
a_{11}B & \cdots & a_{1n}B \
\vdots & \ddots & \vdots \
a_{m1}B & \cdots & a_{mn}B
\end{bmatrix}
]
例如：
[
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \
a_{21} & a_{22} \
a_{31} & a_{32}
\end{bmatrix}
⊗
\begin{bmatrix}
b_{11} & b_{12} & b_{13} \
b_{21} & b_{22} & b_{23}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
a_{11}b_{11} & a_{11}b_{12} & a_{11}b_{13} & a_{12}b_{11} & a_{12}b_{12} & a_{12}b_{13} \
a_{11}b_{21} & a_{11}b_{2