42、密码学与数学基础：原理、算法与应用

密码学与数学基础：原理、算法与应用

1. 密码学基础概念

密码学是保障信息安全的重要领域，主要分为对称密码和非对称密码。对称密码使用相同的密钥进行加密和解密，如AES、DES等；非对称密码则使用公钥和私钥，如RSA、ElGamal等。

1.1 密码类型

• 对称密码 ：包括AES（高级加密标准）、DES（数据加密标准）等。AES在竞争中脱颖而出成为标准，其S - box在加密过程中起到重要作用，还可用于构建伪随机数生成器（PRNG）。DES有DES - X和三重DES等变体。
• 非对称密码 ：如RSA、ElGamal等。RSA基于大整数分解问题，ElGamal基于离散对数问题。

1.2 密码攻击方式

• 暴力攻击 ：尝试所有可能的密钥来破解密码，适用于密钥空间较小的情况。
• 选择明文攻击 ：攻击者可以选择明文并获得相应的密文，以此分析密码系统的弱点。
• 中间人攻击 ：攻击者在通信双方之间拦截并篡改信息。

2. 数学基础

2.1 数论基础

• 整除性 ：整数的整除关系是数论的基础，如最大公约数（gcd）可通过欧几里得算法计算，扩展欧几里得算法还能求解形如 (au + bv = \gcd(a, b)) 的方程。