11、量子态演化与量子通道：原理、特性及应用

量子态演化与量子通道：原理、特性及应用

经典 - 量子态的定义与特性

经典 - 量子态是量子信息领域中的一个重要概念。其对应的密度算子形式为：
[
\rho_{XA} \equiv \sum_{x\in X} p_X(x)|x\rangle\langle x|_X \otimes \rho_x^A
]
这是系统 X 和 A 的一种可分态，其中 X 系统的各个态是完全可区分的，因此具有经典特性。通过对系统 X 进行局部测量，Bob 可以了解随机变量 X 的分布；对系统 A 进行测量并结合对 X 的测量结果，他还能了解 Alice 所制备的系综。

以下是几个相关的练习：
1. 练习 4.3.17 ：证明对系统 X 进行局部测量可重现概率分布 (p_X(x))，即 (p_X(x) = \text{Tr} {\rho_{XA} (|x\rangle\langle x| X \otimes I_A)})。
2. 练习 4.3.18 ：证明对系统 A 用测量算子 ({\Lambda_j^A}) 进行测量，等同于对系综进行测量，即 (\text{Tr}{\rho_A\Lambda_j^A} = \text{Tr}{\rho {XA}(I_X \otimes \Lambda_j^A)})。
3. 练习 4.3.19 ：证明经典 - 量子态的集合不是凸集，即存在经典 - 量子态 (\rho_{XA})、(\sigma_{XA}) 和 (\lambda \in [0, 1])，使得 (\lambda\rho_{XA}