59、利用贝叶斯网络实现数据立方体：NetCube的原理与应用

利用贝叶斯网络实现数据立方体：NetCube的原理与应用

1. 贝叶斯网络的优势

在数据领域中，当存在独立性时，使用贝叶斯网络（BN）而非全联合概率表具有显著优势：
- 存储节省 ：若领域变量间存在足够多的独立性，原本因规模过大而难以表示的领域也能通过BN进行有效表示。例如，对于包含大量变量的领域，全联合概率表所需的存储量会呈指数级增长，而BN可大幅减少存储需求。
- 独立性的清晰直观表示 ：通过BN的图形表示，能轻松确定感兴趣的量在统计上依赖于哪些变量，哪些变量无关以及在何种条件下无关。边的省略表明领域中变量间存在条件独立性。

不过，如果领域中的所有变量在统计上都相互依赖，使用BN就没有存储优势，因为网络规范所需的存储量与属性数量呈指数关系。幸运的是，在实际应用中，数据挖掘中最有趣的领域往往存在大量的独立性。

以图2(b)为例，DataCube需要存储20个基本计数，而对应的BN仅需6个概率条目。虽然在这个特定示例中，存储节省并不显著，但对于包含数十或数百个变量的大型稀疏网络，存储节省会呈指数级增长。对于n个属性，DataCube需要存储2n个计数表，每个表的大小等于其所包含属性的基数之积（减一）。以目前的技术，无法存储包含数百个变量的全联合表，但如果存在足够多的条件独立性，这样的领域可以用贝叶斯网络简洁地表示。

贝叶斯网络的一个有趣应用是Getoor等人（2001）提出的方法，他们使用贝叶斯网络的关系扩展——概率关系模型，来估计“select”或“select - join”数据库查询的大小（即匹配记录的数量），这对于在执行查询前找到最优查询执行计划非常有用。