(hdu step 6.3.2)Girls and Boys(求匹配后还剩下几个人不能匹配,用的是邻接矩阵)

题目：

Girls and Boys

Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 189 Accepted Submission(s): 127

Problem Description the second year of the university somebody started a study on the romantic relations between the students. The relation “romantically involved” is defined between one girl and one boy. For the study reasons it is necessary to find out the maximum set satisfying the condition: there are no two students in the set who have been “romantically involved”. The result of the program is the number of students in such a set. The input contains several data sets in text format. Each data set represents one set of subjects of the study, with the following description: the number of students the description of each student, in the following format student_identifier:(number_of_romantic_relations) student_identifier1 student_identifier2 student_identifier3 ... or student_identifier:(0) The student_identifier is an integer number between 0 and n-1, for n subjects. For each given data set, the program should write to standard output a line containing the result.

Output

Sample Input 7 0: (3) 4 5 6 1: (2) 4 6 2: (0) 3: (0) 4: (2) 0 1 5: (1) 0 6: (2) 0 1 3 0: (2) 1 2 1: (1) 0 2: (1) 0

Sample Output 5 2

Source Southeastern Europe 2000

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题目分析：

               二分图，求最大独立集，简单题。其中，最大独立集=节点数-最大匹配数/2。所谓的最大独立集,其实就是

没有匹配到的点(未匹配点)的集合。

以下介绍一下二分图的一些基本概念：(本来想自己写的，但是发现别人整理的比自己即将要写的要详细。所以在这里转了一下http://blog.youkuaiyun.com/pi9nc/article/details/11848327 的内容)

二分图：简单来说，如果图中点可以被分为两组，并且使得所有边都跨越组的边界，则这就是一个二分图。准确地说：把一个图的顶点划分为两个不相交集 U  和 V ，使得每一条边都分别连接U 、 V  中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为一个二分图。二分图的一个等价定义是：不含有「含奇数条边的环」的图。图 1 是一个二分图。为了清晰，我们以后都把它画成图 2 的形式。

匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。例如，图 3、图 4 中红色的边就是图 2 的匹配。

      

我们定义匹配点、匹配边、未匹配点、非匹配边，它们的含义非常显然。例如图 3 中 1、4、5、7 为匹配点，其他顶点为未匹配点；1-5、4-7为匹配边，其他边为非匹配边。

最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。图 4 是一个最大匹配，它包含 4 条匹配边。

完美匹配：如果一个图的某个匹配中，所有的顶点都是匹配点，那么它就是一个完美匹配。图 4 是一个完美匹配。显然，完美匹配一定是最大匹配（完美匹配的任何一个点都已经匹配，添加一条新的匹配边一定会与已有的匹配边冲突）。但并非每个图都存在完美匹配。

举例来说：如下图所示，如果在某一对男孩和女孩之间存在相连的边，就意味着他们彼此喜欢。是否可能让所有男孩和女孩两两配对，使得每对儿都互相喜欢呢？图论中，这就是完美匹配问题。如果换一个说法：最多有多少互相喜欢的男孩/女孩可以配对儿？这就是最大匹配问题。

题目分析：

                求最大独立集。最大独立集=节点总数-最大匹配数/2

代码如下：

/*
 * b.cpp
 *
 *  Created on: 2015年3月13日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1001;

int map[maxn][maxn];//map[i][j]=1,表示第i个女生愿意和第j个男生匹配
int link[maxn];//link[i] = t.表示第i个男生匹配的是女生t
int useif[maxn];//表示第i个男生是否已经匹配

int n;

/**
 * 判断t结点能否找到匹配的节点
 */
bool can(int t){
	int i;
	for(i = 0 ; i < n ; ++i){//遍历所有的结点
		//如果i结点还没有匹配  && t结点愿意和i结点匹配
		if(useif[i] == false && map[t][i] == true){
			useif[i] = true;//那么,将i结点标记为已经匹配
			//如果i结点目前目前还没有匹配的节点 || i结点匹配的节点能够找到其他匹配的节点
			if(link[i] == -1 || can(link[i])){
				link[i] = t;//那么江i结点匹配的结点更新为t结点

				return true;//返回true,表示t结点可以找到匹配的节点
			}
		}
	}

	return false;//如果遍历上面的所有节点都未能找到匹配的节点,则返回false.表示未能为t找到匹配结点
}


/**
 * 求最大匹配数
 */
int max_match(){
	int num = 0;

	int i;
	for(i = 0 ; i < n ; ++i){//遍历所有节点,求最大匹配数
		memset(useif,false,sizeof(useif));
		if(can(i) == true){
			num++;
		}
	}

	return num;//泛会所求道的最大匹配数
}

int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		memset(map,false,sizeof(map));
		memset(link,-1,sizeof(link));

		int i;
		int a,b;
		for(i = 0 ; i < n ; ++i){
			scanf("%d: (%d)",&a,&b);

			int c;
			int j;
			for(j = 0 ; j < b ; ++j){
				scanf("%d",&c);
				map[a][c] = true;//表示a愿意和c匹配
			}
		}


		printf("%d\n",n-max_match()/2);//求最大独立集数
	}

	return 0;
}