(hdu step 3.1.6)统计问题(求不断地左右走、向上走n步的方案数)

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http://edu.youkuaiyun.com/course/detail/209

题目：

统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 732 Accepted Submission(s): 466

Problem Description 在一无限大的二维平面中，我们做如下假设： 1、  每次只能移动一格； 2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）； 3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次； 求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input 首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据 接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output 请编程输出走n步的不同方案总数； 每组的输出占一行。

Sample Input 2 1 2

Sample Output 3 7

Author yifenfei

Source 绍兴托普信息技术职业技术学院——第二届电脑文化节程序设计竞赛

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题目分析：

              第n不得方案数f(n) = 2*f(n-1) + f(n-2)。这个是怎么来的呢。用a(n)表示第n步向上走的方案数，b(n)表示

第n步左右走的方案数。那么a(n) = a(n-1) + b(n-1)  (在这里为什么b(n-1)不能乘以2呢？因为向左走向右走不能同时具备)。b(n) = 2*a(n-1) + b(n-1)  （a(n-1)*2是因为如果第n-1步项上走，那么第n步它可以选择向左走或向右走，这两种方案可是同时成立。对于b(n-1)，因为如果第n-1步你朝了一个方向走,那么第n步你只能继续朝这个方向走）

代码如下：

/*
 * f.cpp
 *
 *  Created on: 2015年2月5日
 *      Author: Administrator
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 22;
long long dp[maxn];

void prepare(){
	dp[1] = 3;
	dp[2] = 7;

	int i;
	for(i = 3 ; i < maxn ; ++i){
		dp[i] = 2*dp[i-1] + dp[i-2];
	}
}


int main(){
	prepare();

	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}

	return 0;
}