计算1到N中1出现的次数（分类讨论，数论）

最新推荐文章于 2020-11-30 11:51:29 发布

ccyy-

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分类专栏：数论分类讨论困难

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本文提供了一种方法来计算从1到任意正整数N中所有数字1的出现次数，通过逐步分析和公式推导，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题很有意思。

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

想象空间——————————————————————————————————

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1009

怎么划分问题很重要。从几个小数字的走向窥出全局，所以这是道想法题。不保证做法只有这一种，但是暴力是肯定会超时的。

#include <iostream>  
#include <cstring>  
#include <string>  
#include <cstdio>  
#include <cmath>  
#include <algorithm>  
#include <vector>  
#include <queue>  
#include <map>  
#include <stack>  
#define inf 0x3f3f3f3f  
#define ll long long  
#define mod 1000000007  
using namespace std; 
int main(){
    string x;
    cin>>x;
    ll n=0;
    for(int i=0;i<x.length();++i)
    	n=n*10+x[i]-'0';
    reverse(x.begin(),x.end());
    ll s=0;
    for(int i=0;i<x.length();++i){
    	int p=x[i]-'0';
  //  	cout<<pow(10,i+1)<<" "<<pow(10,i)<<" "<<pow(10,i)<<endl;
  //  	ll w=s;
    	if(p<1)
    		s+=n/(int)pow(10,i+1)*pow(10,i);
    	else if(p==1){
    		s+=n/(int)pow(10,i+1)*pow(10,i)+(n%(int)pow(10,i)+1);
    //		cout<<n/(int)pow(10,i+1)<<" "<<n%(int)pow(10,i)<<endl;
    	}
    	else if(p>1)
    		s+=n/(int)pow(10,i+1)*pow(10,i)+pow(10,i);
  //  	cout<<s-w<<endl;
    }
    cout<<s<<endl;
    return 0;
}