HN OJ 13375 Flowery Trails (spfa的路径遍历)

最新推荐文章于 2022-05-10 17:36:20 发布

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本文介绍了一种使用SPFA算法求解特定最短路径问题的方法。通过两次SPFA算法分别从起点到终点和从终点回到起点，找出所有最短路径上的边，并计算这些边的总权重，最后将结果乘以2得到最终答案。

题意：就是要你求出所有最短路径上的边之和，然后把结果乘以2

思路：spfa上有一个定理：对于给定的一条边，如果从源点到该边起点的最短距离+起点到该边的最短距离+该边的权值=最短距离，那么说明该边是最短路上的边！

转自：http://blog.youkuaiyun.com/u012313382/article/details/47400247

#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <queue>  
#include <vector>  
#include <cstdio>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
typedef long long ll;  
const int maxn = 10005;  
const int maxm = 600000;  
const int INF = 0x3f3f3f3f;  
int n, m;  
struct ee{  
    int to;  
    int nxt;  
    int w;  
}edge[maxm];  
  
int head[maxn], tol;  
void init(){  
    memset(head, -1, sizeof head );  
    tol = 0;  
}  
void add(int u, int v, int w){  
    edge[tol].to = v;  
    edge[tol].w = w;  
    edge[tol].nxt = head[u];  
    head[u] = tol++;  
}  
int d1[maxn], d2[maxn];  
bool vis[maxn];  
void spfa(int s, int t, int d[])  
{  
    for(int i=0; i<n; ++i) d[i] = INF;  
    memset(vis, false, sizeof vis );  
    queue<int> q;  
    q.push(s);  
    d[s] = 0;  
    vis[s] = true;  
    while(!q.empty()){  
        int u = q.front(); q.pop();  
        vis[u] = false;  
        for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nxt){  
            int &v = edge[i].to;  
            int &cost = edge[i].w;  
            if(d[v] > d[u] + cost){  
                d[v] = d[u] + cost;  
                if(!vis[v]){  
                    vis[v] = true;  
                    q.push(v);  
                }  
            }  
        }  
    }  
}  
void solve()  
{  
    int s = 0, t = n-1;  
    spfa(s, t, d1);  
    spfa(t, s, d2);  
    ll ans = 0;  
    int minn = d1[t];  
    for(int u=0;u<n;u++)  
    {  
        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt)  
        {  
            int &v=edge[i].to;  
            int &cost=edge[i].w;  
            if(d1[u]+d2[v]+cost==minn)  
            {  
                ans+=cost;  
            }  
        }  
    }  
    printf("%I64d\n", ans*2);  
}  
int main(){  
    int u, v, l;  
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))  
    {  
        init();  
        for(int i=0; i<m; ++i){  
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &l);  
            add(u, v, l);  
            add(v, u, l);  
        }  
        solve();  
    }  
    return 0;  
}