【codechef】 Special Economic Zone（二分图匹配，难想到）

最新推荐文章于 2021-03-09 08:49:26 发布

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本文深入探讨了一个涉及匹配理论的问题，通过将道路视为需求关系，解释了如何通过DFS算法找到匹配最优解。文章详细阐述了解题思路、原理与实现，旨在帮助读者理解抽象问题的具体应用。

```
Input:
6 5
1 2
2 3
4 5
5 6
6 4

Output:
1
```
Explanation

Ciel will select city 1 and 3 as SEZ. So x = 2 (city 1 and 3), y = 1 (city 2), x - y = 1.

http://www.codechef.com/MAY15/problems/SEZ/

方法真的很难想到！想到就容易做了！

原理其实和这道题目一样：http://blog.youkuaiyun.com/cacyth/article/details/48174383

比较难想到的是，这道题目中的每一条道路都要被抽象理解成上一题的需求，比如a和b直接有一条道路，那么就要理解成：a想要b的书，b想要a的书。然而一个开心城市只能匹配一个不开心城市，一个不开心城市只能匹配一个开心城市，所以必会有一部分开心/不开心城市落单。因为开心和不开心是相对的，所以我们可以理解成那些落单的都是开心城市。题目要求的x-y也就是这个！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(a, b, c) for(int a = b; a < c; a++)
#define asd(x)              cout<<__LINE__<<" :: "<<#x<< ": "<<x<<endl;
#define asdf(x, y)          cout<<__LINE__<<" :: "<<#x<< ": "<<x<<" | "<<#y<< ": "<<y<<endl;
typedef pair<int,int> ii;
typedef long long LL;
 
const int MAX = 201;
 
int vis[MAX], booked[MAX];
vector<int> G[MAX];
 
bool dfs(int x){
    REP(i, 0, G[x].size()){
        int u = G[x][i];
        if(vis[u]) continue;
        int t = booked[u];
        booked[u] = x;
        vis[u] = true;
        if(t == -1 || dfs(t)) return true;
        booked[u] = t;
    }
    return false;
}
 
 
int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    REP(i, 0, m){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
 
    int ans = n;
    memset(booked, -1, sizeof booked);
    REP(i, 1, n+1){
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        if(dfs(i)){
            ans--;
        }
    }
 
    cout << ans << endl;
    return 0;
}