HDU 5000 Clone 规律+dp

每只羊有n个属性

下面n个数字表示每个属性的值范围为[ 0, T[i] ]

对于羊圈里的a羊和b羊，若a羊的每个属性都>=b羊，则a羊会杀死b羊。

问羊圈里最多存活多少只羊。

规律1：sum相同的羊不会互相杀死。

因为若2个羊的属性都相同，a羊某个属性要增加1，则a羊另一个属性要减少1，这样ab一定能共存。

规律2：

sum不同的羊不会重合。

我们设a羊sum = x，b羊sum = y，若a，b羊能共存，但不会把ab同时放到羊圈里。

因为一定存在一只羊c ，sum = x，且c和b不能共存，既然不能共存，则我们放入c羊是不会影响答案的。

所以dp[i][j]表示前i只羊 sum 为 j 时的方案数。

但我们结果是要mod的，所以不能给所有sum取最大值。

可以发现sum = 0 和 sum = 求和(T[i]) 的方案数是一样的。

同理sum其实是对称的，和组合数一样。所以dp[n][求和(T[i]) / 2] 是最大的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std ;

const int mod=1000000007 ;

int T[2005],dp[2005][2005] ;

int main()
{
    int t ;
    scanf("%d",&t) ;
    while(t--)
    {
        int n ;
        scanf("%d",&n) ;
        int sum=0 ;
        for(int i=0 ;i<n ;i++)
        {
            scanf("%d",&T[i]) ;
            sum+=T[i] ;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp)) ;
        for(int i=0 ;i<=T[0] ;i++)
            dp[0][i]=1 ;
        sum>>=1 ;
        for(int i=1 ;i<n ;i++)
        {
            for(int j=0 ;j<=sum ;j++)
            {
                for(int k=0 ;k<=T[i] ;k++)
                {
                    if(j<k)break ;
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%mod ;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n-1][sum]) ;
    }
    return 0 ;
}