AcWing 143.最大异或对

在给定的 NN 个整数 A1，A2……ANA1，A2……AN 中选出两个进行 xorxor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数 NN。

第二行输入 NN 个整数 A1A1～ANAN。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤1051≤N≤105,
0≤Ai<2310≤Ai<231

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

3

题解 

首先，假设我们用两个数的二进制来比较它们的大小，假设二进制的位数相同，那么我们只需要看他们的最左边是否为1,然后依次向有进行比较。

例如，2和3比较  2    10    11,它们的第一位都是1，那么我们看第二位就行，

根据上面这个，我们再求二进制的时候只需要保证从最高位开始，看有没有与它向反的，那么异或出来就是1，再加上我们从最高位开始，结果就是最大的

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#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int M=3e7+10,N=1e5+10;

int a[N];
int son[M][2];
int idx=0;

//我们来建立一个树
//                        x
//                  0           1
//             0         1   0      1
//第一行表示它的最高位是0还是1；

void insert(int x)
{
    int p=0;
    for(int i=30;i>=0;i--) //因位最大时2的31次方，所以我们可以从i=30进行
    {
        int s=x>>i&1;     
        if(!son[p][s])  //如果这个不存在就创建新的节点
        {
            son[p][s]=++idx;
        }
        p=son[p][s];  
    }
}

int query(int x)
{
    int p=0;
    int res=0;
    
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int s=!(x>>i&1);  //表示第i位与他相反的结果
        if(son[p][s])   //如果存在，那么我可以顺着这个节点继续往下
        {
            res+=1<<i;  
            p=son[p][s];
        }
        else p=son[p][!s];
    }
    
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    
    for(int i=0;i<n;i++) 
    {
        cin>>a[i];
        insert(a[i]);
    }
    
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++) res=max(res,query(a[i]));
    
    cout<<res<<endl;
}