21、算法确定性分析与数据结构：二叉搜索树和优先队列

算法确定性分析与数据结构：二叉搜索树和优先队列

1. 高度平衡二叉树的高度分析

高度平衡二叉树在算法和数据结构中具有重要地位。通过一系列推导可以得出，高度平衡二叉树的高度 (h) 满足不等式：
[
h \leq \frac{\lg(n + 1.1)}{\lg(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})} - \frac{\lg(\frac{5 + 2\sqrt{5}}{5})}{\lg(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})} \approx 1.44 \lg(n + 1.1) - 1.33 < 1.44 \lg(n) \quad (n \geq 2)
]
这表明高度平衡二叉树（包括 AVL 树）的高度是 (O(\log(n)))。同时，对于任何二叉树（无论是否高度平衡），都有 (h \geq \lfloor\lg(n)\rfloor)。这些不等式证明了高度平衡二叉树的高度是 (\Theta(\log(n)))。这意味着在 AVL 树中搜索指定键的时间最多与 (\log(n)) 成正比，使得 AVL 树成为在计算机程序中存储大量数据的重要数据结构。

2. 二叉搜索树的相关操作与练习

2.1 中序前驱和后继问题

在二叉搜索树中，如果数据值 (s) 是数据值 (t) 的中序前驱，那么 (t) 是 (s) 的中序后继。通过具体的二叉搜索树示例，可以找出特定节点的中序前驱和后继。

2.2 查找中序前驱的函数实现

可以编写一个非递归的 C++ 函数来定位二叉搜索树中数据值 (x) 的中序前驱：