11、生成式多视图多特征学习方法详解

生成式多视图多特征学习方法详解

在数据处理和分类领域，多视图多特征学习是一个重要的研究方向。本文将详细介绍一种生成式多视图多特征学习方法（MVMFL），包括其问题表述、优化过程、推理方法以及实验结果。

1. 问题表述

在深入分析 MVMFL 之前，我们需要了解一些必要的符号表示，如下表所示：
| 符号 | 含义 |
| ---- | ---- |
| M; J | 训练样本数量；视图数量 |
| Kj ; P | 第 j 个视图对应的特征数量；类别数量 |
| zpi ∈{0, 1} | 表示第 i 个观察值是否属于第 p 个类别的参数 |
| πp | 一个观察值属于第 p 类的概率 |
| xijkj | 第 j 个视图的第 kj 种特征中的第 i 个观察值 |
| Djkj ; Dj | x·jkj 的维度；h·j·j 的维度 |
| hijkj | 对应于 xijkj 的潜在变量 |
| N(μjp, jp) | 对应于第 p 类的 hijkj 的高斯分布的均值和协方差 |
| jkj | 第 j 个视图的第 kj 种特征的协方差 |
| Ajkj | 第 j 个视图的第 kj 种特征的投影矩阵 |

假设训练集中有 M 个观察值，每个观察值由 J 个视图组成，第 j 个视图又可以用 Kj 种特征表示。我们假设存在线性表示将潜在变量投影到观测数据，即：
[xijkj = Ajkj hijkj]
其中，Ajkj 是第 j 个视图的第 kj 种特征的投影矩阵。在我们的模型中，观测数据 xijkj 遵循高斯分布，其均值和协方差分别为 Ajkj