9、合同参数估计方法的探讨与改进

合同参数估计方法的探讨与改进

在经济计量学领域，合同参数的估计一直是一个重要且具有挑战性的问题。下面将详细探讨相关的理论、方法以及存在的问题，并介绍一些改进的思路。

理论发展与数据困境

早期的理论发展可以追溯到三十年前，如 Mirrlees（1974）和 Holmstrom（1979）的研究。然而，实证和计量工作由于数据的缺乏远远滞后。线性二次模型为该领域提供了较为满意的理论基础，其中 Kawasaki 和 McMillan（1987）（简称 KM）的工作颇具影响力。

数据的可用性是一个关键约束。随着分析的合同条款数量增加，所需的解释变量和数据集规模也会成倍增长，往往难以获得足够的观测数据来同时分析多个条款。而且，许多理论定义的变量要么无法观测，要么只能部分观测，因此常用的实证方法是将控制选择与一系列代表合同方特征的代理变量进行回归，但这种方法在经济理论上的合理性有待探讨。

KM 方法及其问题

KM 及其相关研究采用的基本方法是，利用给定公司所有合同的时间序列数据，通常包括观测到的产出 (y_a) 和代理商的利润 (\pi_a) 来估计模型参数。其具体步骤如下：
1. 估计 (\sigma^2) ：根据 (V(y_a)=\sigma^2)，通过 (y_a) 的方差来估计 (\sigma^2)。
2. 估计 (p) ：由 (V(\pi_a)=s^2 = p^2\sigma^2)，可得 (p = \frac{s}{\sigma})。
3. 估计 (\lambda) ：假设数据是多个公司多年的面板数据