74、密码学中的密钥派生与哈希函数构造

密码学中的密钥派生与哈希函数构造

在密码学领域，密钥派生和哈希函数构造是保障信息安全的重要环节。本文将深入探讨PBKDF2密钥派生函数、哈希函数的发展历程、以及构建类似随机预言机的哈希函数的方法。

1. PBKDF2密钥派生函数

PBKDF2（Password-Based Key Derivation Function 2）是一种基于密码的密钥派生函数，它能显著增加攻击者尝试所有密码的时间成本。例如，通过增加迭代次数，能将攻击者的速度减慢 $10^5$ 倍，在笔记本电脑上尝试所有密码的时间将从32天增加到超过8000年。

1.1 PBKDF2的计算过程

PBKDF2的输入包括密码（pw）、盐（salt）、迭代次数（c）和长度参数（L），用于指定输出比特数。以下是其具体计算步骤：

PBKDF2(pw, salt, c, L)
1 : OKM ← ε
2 : for i = 1 .. ⌈L/PRF.ol⌉ do
3 : t ← F(pw, salt, c, i)
4 : OKM ← OKM ∥ t
5 : return OKM[1..L]

其中，$F$ 函数的计算如下：

F(pw, salt, c, i)
1 : U[1] ← PRF(pw, salt ∥ ⟨i⟩32)
2 : for i = 2..c do
3 : U[i] ← F(pw, U[i − 1])
4 : return U[1] ⊕ U[2] ⊕ · · · ⊕ U[c]