30、基于等价和优势关系混合的区分矩阵方法

基于等价和优势关系混合的区分矩阵方法

1. 引言

在信息系统处理中，信息约简是提取关键信息的重要手段。传统的粗糙集理论基于等价关系进行约简，适用于处理不完整或不一致的系统，能在不损失分类能力的前提下去除不必要的信息。而基于优势关系的信息系统则可以处理具有偏序关系的属性，如实数属性和有序符号属性。

然而，实际的信息系统中常常同时存在有序和无序属性。例如，在一个信息系统中，颜色属性的值有浅色和深色，它们是无序的；而价格属性的值具有连续的偏好顺序，不能被忽视。等价关系无法考虑到有序信息，导致生成的规则不能反映这些信息。

为了解决这类信息系统的处理问题，有人提出了基于优势的粗糙集方法（DRSA），将有序属性称为准则，无序属性称为常规属性。但对于包含准则和常规属性的混合属性集，传统方法通过复制属性将常规属性转换为准则，这会使信息系统变得复杂，增加约简计算的负担，并且在语义上难以理解，生成的规则还需要后处理。

为了解决这些问题，我们提出分别对常规属性定义等价关系，对准则定义优势关系。例如，对颜色和尺寸定义等价关系，对年份和价格定义优势关系，使信息系统基于等价 - 优势关系。然后将等价类和优势类合并为等价 - 优势类，直接定义约简的概念和区分矩阵方法进行约简计算。

2. 基于优势的粗糙集方法的基本概念

• 目标信息系统 ：一个 5 元组 $DS = (U, A, F, D, G)$ 被称为目标信息系统，其中 $(U, A, F)$ 是信息系统。
  • $U = {x_1, x_2, \cdots, x_n}$ 是一个非空有限对象集；