26、构建符号伽罗瓦格与模糊数据库多参数关系解析

构建符号伽罗瓦格与模糊数据库多参数关系解析

1. 模式结构中的缺失值处理

在处理复杂数据时，模式结构是一种有效的工具。在数据中，常常会遇到缺失值的情况，主要有两种类型：一是对象实际上有某个变量的值，但我们不知道；二是对象对于该变量确实没有值。

对于一个变量 (y_i) 及其描述空间 (O_{y_i})，可以将这两种缺失值分别描述为：
- 第一种情况（有值但未知）：用其定义域 ([y \subseteq O_{y_i}]) 表示，记为 (*)。
- 第二种情况（无值）：用空集 ([y_i \supseteq \varnothing]) 表示，记为 (?)。

这些缺失值应属于偏序集 ((D, \sqcap))，并且关于 (\sqsubseteq) 是有序的。对于任意 (d \in D)，有 (d \sqsubseteq ) 和 (? \sqsubseteq d)。此时，描述空间不再是半格 ((D, \sqcap))，而是格 ((D, \sqcap, \sqcup))，满足 (c \sqcup d = d \Leftrightarrow c \sqsubseteq d)。实际上，( ) 和 (?) 分别对应这个格中的最小和最大元素。例如，对于具有凸包运算作为下确界 (\sqcap_{y_i}) 的区间值变量 (y_i)，(*) 对应变量域上定义的最大区间，而 (?) 对应空区间。

2. 模式结构与概念缩放的联系

通过适当的离散化过程，模式结构可以简化为形式背景，使得两种数据表示中的概念一一对应。不过，处理模式结构可能比处理形式背景更高效和直观，但这需要针对每种复杂数据和半格运算进行研究。