17、EVARS - GPR：应对季节性时间序列输出尺度变化的高效算法

EVARS - GPR：应对季节性时间序列输出尺度变化的高效算法

1. 现有算法的局限性与新算法的提出

在时间序列预测领域，GP - NBC 算法存在一定局限性，它需要一定数量的新样本才能训练新模型，这可能导致在变化点出现后反应延迟。而新提出的 INTEL 算法，先利用离线数据学习模板模型，再基于此构建具有不同超参数的候选模型集，最后结合所有模型进行预测。不过，目前 INTEL 算法仅限于单变量数据，且在线阶段的可能变化需要先验假设。

2. 问题定义

我们将多变量时间序列 $D = {x_t, y_t} n$ 定义为 $n$ 个样本的序列，其中 $x_t \in R^d$ 是 $d$ 维解释变量（协变量），$y_t \in R$ 是时间步 $t$ 对应的目标值。目标值 $y_t$ 服从分布 $p_i(y|x_t)$，即依赖于协变量 $x_t$。在本文中，我们关注季节性数据，即具有一定周期长度 $n {seas}$ 的数据。目标变量 $y$ 和至少部分协变量 $X$ 都具有周期性。目标变量 $y_t$ 可分解为季节性分量 $s_t$ 和残差 $r_t$，即 $y_t = s_t + r_t$，且 $s_t \approx s_{t - k \cdot n_{seas}}$（$k \in N \setminus {0}$）。协变量 $x_t$ 或其子集 $\chi_t \subseteq x_t$ 也可类似分解为 $s_{\chi,t}$ 和 $r_{\chi,t}$，即 $\chi_t = s_{\chi,t} + r_{\chi,t}$。

利用 $n_{off}$ 个样本的 $D$，可以通过交叉验证离线训练一个高斯过程回归模型 $M$