3、深度学习中的梯度下降与模型训练策略

深度学习中的梯度下降与模型训练策略

1. 梯度下降算法

在训练神经网络时，我们需要找到一种有效的策略来优化权重，使得误差函数最小化。梯度下降算法就是这样一种常用的优化方法。

为了直观理解梯度下降，我们简化问题，假设线性神经元只有两个输入，即两个权重 $w_1$ 和 $w_2$。这样可以构建一个三维空间，水平维度对应权重 $w_1$ 和 $w_2$，垂直维度对应误差函数 $E$ 的值。在这个空间中，水平面上的点代表不同的权重设置，该点的高度对应所产生的误差。考虑所有可能的权重组合下的误差，会得到一个三维空间中的曲面，通常是一个二次碗状曲面。

我们也可以将这个曲面可视化为一组椭圆形等高线，椭圆中心是最小误差点。在这个二维平面中，等高线代表 $w_1$ 和 $w_2$ 的设置使得误差函数 $E$ 具有相同的值。等高线越密集，斜率越陡峭，而最陡峭下降的方向总是垂直于等高线，这个方向用一个向量表示，即梯度。

下面是梯度下降的步骤：
1. 随机初始化网络的权重，使我们处于水平面上的某个位置。
2. 计算当前位置的梯度，找到最陡峭下降的方向，并沿该方向移动一步。
3. 到达一个新位置，该位置比之前更接近最小值。
4. 在新位置重新计算梯度，确定新的最陡峭下降方向，并再次移动。

通过不断重复这个过程，最终会到达误差最小的点。这种算法被称为梯度下降，可用于训练单个神经元和整个神经网络。

2. 增量规则与学习率

在训练神经网络时，除了网络中的权重参数，学习算法还需要一些额外的参数，其中一个重要的超参数是学习率。

在每次垂直于等高线移动时，我们需要确定在重新计