67、均匀惩罚 k - 中位数问题的近似算法及不确定序列的在线模式匹配

均匀惩罚 k - 中位数问题的近似算法及不确定序列的在线模式匹配

1. 均匀惩罚 k - 中位数问题的近似算法

1.1 基本概念

在均匀惩罚 k - 中位数问题中，对于实例 (I = (F, C, d, p, k))，设施 (i \in F) 若满足 (\sum_{j\in C_I(i, \frac{1}{3} d(i,F ^ ))} \min { p_j, \frac{2}{3}d(i, F ^ ) } \leq A)，则称其为 (A) - 稀疏的，否则为 (A) - 稠密的。其中 (C_I(i, d) = {j \in C : d(i, j) < d}) 是与设施 (i) 距离小于 (d) 的客户集合，(F ^*) 是实例 (I) 的最优解。若 (F) 中所有设施都是 (A) - 稀疏的，则实例 (I) 为 (A) - 稀疏的。

1.2 算法步骤

主要算法包含三个高层次步骤：
1. 步骤 1：转换为稀疏实例 ：将输入实例转换为 (C_c(F ^ )/t) - 稀疏实例，其中 (C_c(F ^ )) 是均匀惩罚 k - 中位数问题的最优成本，(t) 是给定常数。
2. 步骤 2：构建伪解 ：从稀疏实例的分数解（双点解）构建伪解，伪解中开放设施的数量为 (k + c)，(c) 为常数。
3. 步骤 3：构建可行整数解 ：从伪解构建可行整数解。

1.3 算法参数

可用于调整算法的参数如下：
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