49、平面彩色单纯形深度与中位数算法及图的三角形覆盖接触图可实现性研究

平面彩色单纯形深度与中位数算法及图的三角形覆盖接触图可实现性研究

1. 平面彩色单纯形深度与中位数算法

在平面上计算彩色单纯形深度和中位数是一个重要的问题。我们有一个主要算法（算法 3）来解决这个问题。

1.1 算法 3 概述

算法 3 的输入为 (P_1, \ldots, P_k, S, H, r(s), l(s))，输出为 (v) 和 (\hat{\mu}(P))。其具体步骤如下：

Algorithm 3. Computing ^μ(P)
Input: P1, . . . , Pk, S, H, r(s), l(s). Output: v, ^μ(P).
1: Preprocessing: Initialize S, compute r(s), l(s);
2: Sort H while permuting S;
3: max ←0;
4: for i ←0, n −1 do
5:
    θ = polar angles of List(Pi);
6:
    ^D(Pi) ←CSD(Pi, θ);
7:
    if d > max then
8:
        max ←^D(Pi);
9:
        median ←Pi;
10:
    end if
11: end for
12: I ←∅;
13: Push common right endpoints of the edges of the leftmost cut onto I;
14: while I ̸= ∅do
        ▷Start of the topological sweep.
15: