19、1 - 端口模型下多消息的时间最优广播

1 - 端口模型下多消息的时间最优广播

在通信网络中，多消息的同时广播是一个重要的研究课题。本文将介绍一种基于图论的方法，用于实现多消息的时间最优广播。我们将探讨图的水平不相交分区（Level - Disjoint Partitions，LDPs）的概念，并展示如何利用这些分区来实现多消息的同时广播。

水平不相交分区的概念

在图论中，图的水平分区是将图的顶点集划分为一系列集合，使得每个集合中的顶点都有一个来自前一个集合的邻居。具体来说，对于图 $G$，一个水平分区 $S=(S_0,\cdots,S_h)$ 满足 $S_i\subseteq N(S_{i - 1})$，其中 $N(S_{i - 1})$ 是 $S_{i - 1}$ 中顶点的邻居集合。$h = h(S)=\vert S\vert - 1$ 被称为分区 $S$ 的高度。

广播过程从 $S_0$ 中的所有顶点开始，每个时间单位，当前水平的所有顶点通过图的边将相同的消息发送到下一个水平的所有顶点，直到第 $h$ 个时间单位，消息传播到图的所有顶点。

如果 $S_0={v}$，则称该水平分区以 $v$ 为根（$v$ - 根），顶点 $v$ 称为分区 $S$ 的根。

距离水平分区是一种特殊的水平分区，其中 $S_i={u\in V(G)\vert d_G(u,S_0)=i}$，它由起始水平 $S_0$ 唯一确定，并且在所有具有相同起始水平的水平分区中具有最小高度。如果它以顶点 $v$ 为根，则对应于从 $v$ 开始的广度优先搜索树。

两个水平分区 $S=(S_0,\cdots,S_{h(S)})$ 和 $T=(T_0,\cdots,T_{h(T)})$ 被称为水平不相