20、拷贝数进化问题与k - 元组计数工具的研究进展

拷贝数进化问题与k - 元组计数工具的研究进展

1. 拷贝数进化问题算法分析

在拷贝数进化研究中，主要涉及拷贝数三元组（CN3）问题和拷贝数树（CNT）问题。

1.1 CN3问题的动态规划算法

对于CN3问题，提出了DP - Alg1和DP - Alg2两种动态规划算法。
- DP - Alg1：
- 首先要计算集合$S(i, m, du, au, dv, av)$中的三元组$(m, σ(m, ui), σ(m, vi))$，集合定义为包含所有满足特定条件的三元组，其中删除/扩增数量由$du, au, dv, av$给出，且$mi = m$，对于所有$j ∈{1, …, n}$，$mj ≤N$。
- 通过以下基本情况来初始化表格$L$：
1. 若$ui > 0$，且$du ≥mi$或$ui ≠ mi - du + au$，则$L[i, m, du, au, dv, av] = ∞$。
2. 若$vi > 0$，且$dv ≥mi$或$vi ≠ mi - dv + av$，则$L[i, m, du, au, dv, av] = ∞$。
3. 若$ui = 0$且$du < mi$，则$L[i, m, du, au, dv, av] = ∞$。
4. 若$vi = 0$且$dv < mi$，则$L[i, m, du, au, dv, av] = ∞$。
5. 若$i = 1$，则$L[i, m, du, au, dv, av] = du + au + dv + av$。
- 对于非基本情况的条目$L[i, m, du, au, dv, av]$，使用以下公式计算：