2、粗糙集理论及其可变精度模型详解

粗糙集理论及其可变精度模型详解

1. 粗糙集理论基础

1.1 基本概念

粗糙集理论由Pawlak提出，它基于近似概念为集合提供了理论基础。在这个理论中，对象可以是任何我们能想到的事物，如真实物体、状态、抽象概念等。知识与对对象的分类能力相关，而分类模式与特定的真实或抽象世界部分（即论域）相关。

设 $U$ 为非空有限的对象集合，称为论域。$U$ 的任何子集 $X$ 称为 $U$ 中的概念或类别，$U$ 中概念的任何家族称为关于 $U$ 的知识。我们主要处理能形成 $U$ 划分的概念，即满足特定条件的家族 $C = {X_1, X_2, \ldots, X_n}$。

分类可以通过等价关系来指定。如果 $R$ 是 $U$ 上的等价关系，$U/R$ 表示 $R$ 的所有等价类的家族，$[x]_R$ 表示包含元素 $x$ 的 $R$ 中的类别。

知识基定义为关系系统 $K = (U, R)$，其中 $U$ 是非空有限集，$R$ 是 $U$ 上的等价关系家族。$IND(K)$ 表示 $K$ 中定义的所有等价关系的家族。

1.2 粗糙集的定义

设 $X \subseteq U$ 且 $R$ 是等价关系。如果 $X$ 是某些 $R$ 基本类别的并集，则称 $X$ 是 $R$ 可定义的；否则，$X$ 是 $R$ 不可定义的。$R$ 可定义的集合称为 $R$ 精确集，$R$ 不可定义的集合称为 $R$ 不精确或 $R$ 粗糙集。

1.3 近似算子

粗糙集可以通过两个精确集（即下近似和上近似）来近似定义。

定义 2.1：知识基 $K = (U, R)