MATLAB编程与数值计算实践

1、假设u = 1且v = 3，使用MATLAB命令窗口计算以下表达式：(a) 4u / 3v (b) (2v - 2) / (u + v)^2 (c) v^3 / (v^3 - u^3) (d) 4/3 - v^2 (e) u * sqrt(v + 1) (f) log10((v + u) / (v - u^2))

在 MATLAB 命令窗口中分别输入以下表达式进行计算：

(a) 输入：

4*1/(3*3)

(b) 输入：

(2*3 - 2)/(1 + 3)^2

(c) 输入：

3^3/(3^3 - 1^3)

(d) 输入：

4/3 - 3^2

(e) 输入：

1*sqrt(3 + 1)

(f) 输入：

log10((3 + 1)/(3 - 1^2))

2、以原点为中心的椭圆方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别是沿x轴和y轴到中心的距离。该椭圆的面积可由方程A = πab计算得出。使用MATLAB作为计算器，计算a = 5且b = 10的椭圆的面积。

可在MATLAB命令窗口输入以下代码计算椭圆面积：

a = 5;
b = 10;
A = pi * a * b;

执行后即可得到椭圆面积。根据公式计算，面积 $ A = 50\pi $。

3、有一个脚本文件circle_and_sphere.m，该脚本用于计算圆和球体的相关参数。修改该脚本文件，删除r = 5这一行，并以新名称保存该脚本文件。修改后，该脚本只有在执行前在工作区中预先定义r才能运行。如果在执行脚本前将r设置为不同的值，那么将针对不同的半径进行计算。利用这一特性，计算半径为1、5、10和20时的四个圆和球体参数。

首先，打开 circle_and_sphere.m 文件，删除 r = 5 这一行，然后以新名称保存该脚本文件。

接着，在工作区中依次将 r 设置为 1、5、10 和 20，每次设置后运行修改后的脚本，即可分别得到对应半径下：

• 圆的面积
• 圆的周长
• 球体的体积
• 球体的表面积

4、在命令窗口输入以下MATLAB语句：4 * 5; a = ans * pi; b = ans / pi; ans ，a、b和ans的结果分别是什么？ans最终保存的值是多少？为什么该值在后续计算中被保留？

执行 4 * 5 后， ans 为 20；
执行 a = ans * pi 后， a 为 20 * pi ，约 62.8319，此时 ans 更新为 62.8319；
执行 b = ans / pi 后， b 为 20，此时 ans 更新为 20；
最后输入 ans ，显示结果为 20。

ans 最终保存的值是 20。因为每次执行无等号的表达式， ans 值会被覆盖；执行有等号表达式，结果存于等号左边变量， ans 值不变；最后一次无等号表达式结果为 20，所以 ans 保留该值。

5、创建一个名为 caps 的新函数，该函数接受一个字符串，将每个单词的首字母大写，同时强制其他所有字母为小写。（提示：利用 upper、lower 和 strtok 函数。）

以下是实现 caps 函数的 MATLAB 代码：

function result = caps(input_string)
    remainder = input_string;
    result = '';
    while (any(remainder))
        [chopped, remainder] = strtok(remainder);
        first_letter = upper(chopped(1));
        rest_letters = lower(chopped(2:end));
        word = [first_letter, rest_letters];
        result = [result, word];
        if ~isempty(remainder)
            result = [result,' '];
        end
    end
end

你可以使用以下方式调用这个函数进行测试：