7、基于高斯整数的伪随机像素重排算法在图像水印中的应用

基于高斯整数的伪随机像素重排算法在图像水印中的应用

1. 引言

隐写术是一种将信息隐藏在媒介中的技术，只有预期的接收者才能知晓其存在。其历史可追溯到公元前440年左右，希腊历史学家希罗多德曾记载过用蜡覆盖秘密信息和剃光头来传递信息的事件。随着互联网成为各种数字媒体的载体，隐写术有了许多新的发展方向。

数字图像水印是隐写术的一个重要应用，它是识别文档或图像的来源、创作者、所有者、分发者或授权消费者的有用工具。如今，复制和分发数字图像变得非常容易，水印是为保护版权而插入数字媒体中的比特模式，分为可见水印和隐藏水印。可见水印应难以被未经授权的人移除且能抵抗伪造，而隐藏水印则通过复杂算法嵌入宿主图像，肉眼不可见，但可由计算机提取。

在许多图像水印算法中，像素重排是水印过程的一部分，且需要一定的随机性。模运算，特别是素数模下的整数幂运算，在现代密码算法中广泛应用，因为它能生成类似随机数的整数序列，这对像素重排算法很有吸引力。本文将介绍一种基于高斯整数的新型像素重排算法，它可替代现有水印算法中的重排步骤，提高水印算法的性能。

2. 高斯整数概述

高斯整数是一种复数，形式为 $Z[i] = {a + bi : a, b \in Z}$，其中 $a$ 和 $b$ 都是整数。高斯整数在普通的复数加法和乘法运算下构成一个整环。高斯整数的范数是一个自然数，定义为 $|a + bi| = a^2 + b^2$。

高斯素数是 $Z[i]$ 中的素元素，可分为两类：一类是 $P = (p, 0)$，其中 $p$ 是实素数且 $(p \mod 4) = 3$，称为Blum素数；另一类是 $P = (a, b)$，其中 $|P|$ 是实素数且 $|