[CSP-J 2023] 一元二次方程【民间数据】（模拟题）

[CSP-J 2023] 一元二次方程【民间数据】

题目背景

众所周知，对一元二次方程 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0,(𝑎≠0)ax2+bx+c=0,(a=0)，可以用以下方式求实数解：

• 计算 Δ=𝑏2−4𝑎𝑐Δ=b2−4ac，则:
  1. 若 Δ<0Δ<0，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 Δ≥0Δ≥0，此时该一元二次方程有两个实数解 𝑥1,2=−𝑏±Δ2𝑎x1,2​=2a−b±Δ​​。

例如：

• 𝑥2+𝑥+1=0x2+x+1=0 无实数解，因为 Δ=12−4×1×1=−3<0Δ=12−4×1×1=−3<0。
• 𝑥2−2𝑥+1=0x2−2x+1=0 有两相等实数解 𝑥1,2=1x1,2​=1。
• 𝑥2−3𝑥+2=0x2−3x+2=0 有两互异实数解 𝑥1=1,𝑥2=2x1​=1,x2​=2。

在题面描述中 𝑎a 和 𝑏b 的最大公因数使用 gcd⁡(𝑎,𝑏)gcd(a,b) 表示。例如 1212 和 1818 的最大公因数是 66，即 gcd⁡(12,18)=6gcd(12,18)=6。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 𝑎,𝑏,𝑐a,b,c，其中 𝑎,𝑏,𝑐a,b,c 均为整数且 𝑎≠0a=0。你需要判断一元二次方程 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0ax2+bx+c=0 是否有实数解，并按要求的格式输出。