蓝桥杯刷题日记DAYXX

寒假偷懒了，做完题一个都没总结..。这两天整理一些比较有意思的题目

最近一直在做dfs/bfs相关类型的题

地宫取宝

题目描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n×mn×m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 kk 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 kk 件宝贝。

输入描述

输入一行 3 个整数，用空格分开：n,m,k (1≤n,m≤50,1≤k≤12)n,m,k (1≤n,m≤50,1≤k≤12)。

接下来有 nn 行数据，每行有 mm 个整数 Ci (0≤Ci≤12)Ci​ (0≤Ci​≤12) 代表这个格子上的宝物的价值。

输出描述

要求输出一个整数，表示正好取 kk 个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 109+7109+7 取模的结果。

输入输出样例

示例

输入

2 2 2
1 2
2 1

输出

2

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

总通过次数: 1908  |  总提交次数: 2595  |  通过率: 73.5%

难度: 中等   标签: 2014, 省赛, DFS

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long p=1000000007LL;
int n,m,k;
int grid[55][55];
long long dp[60][60][15][15];
bool vis[60][60][15][15];
long long f(int i,int j,int cnt,int last)
{
    if(i>n||j>m)return 0;
    if(cnt>k)return 0;

    if(i==n&&j==m){
        long long ways=0;
        int val=grid[n][m];
        if(val>last&&cnt==k-1)ways=(ways+1)%p;
        if(cnt==k)ways=(ways+1)%p;
        return ways;
    }

    int lastIndex=last+1;
    if(vis[i][j][cnt][lastIndex])return dp[i][j][cnt][lastIndex];
    vis[i][j][cnt][lastIndex]=true;

    long long ways=0;
    int val=grid[i][j];

    if(val>last){
        ways=(ways+f(i+1,j,cnt+1,val))%p;
        ways=(ways+f(i,j+1,cnt+1,val))%p;
    }

    ways=(ways+f(i+1,j,cnt,last))%p;
    ways=(ways+f(i,j+1,cnt,last))%p;

    dp[i][j][cnt][lastIndex]=ways;
    return ways;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    long long ans = f(1, 1, 0, -1);
    cout << ans % p <<endl;
    return 0;
}

这题运用了记忆化搜索的小技巧来剪枝，定义状态数组dp来储存当前状态（当前坐标，已经拿的宝物数，当前手中宝物的最大价值），vis用来记录化，记录当前状态是否已求解。

函数f用来求解从状态（i，j）出发的合理方案数。其中这一段就是记忆了各个状态的方案数。

    // 利用记忆化
    int lastIndex = last + 1; // 将last从-1~12映射到0~13
    if(vis[i][j][cnt][lastIndex]) return dp[i][j][cnt][lastIndex];
    vis[i][j][cnt][lastIndex] = true;

初始状态设置

    // 从入口 (1,1) 出发，初始时还未拿任何宝物，手中最大宝物价值设为 -1
    long long ans = f(1, 1, 0, -1);