YB菜菜的毫米波雷达自学之路（二）——浅谈雷达距离速度模糊函数

前提说明

模糊函数（Ambiguity Function）是分析雷达信号和进行波形设计的有效工具。 在之前一年内的瞎学中一直没有注意到，现在为了研究2D-平面天线阵列布局发现了这个东西。说实话模糊函数这边还是挺重要的，顺腾摸瓜学了一周，勉勉强强模模糊糊懂了一点点。

本次内容参考范围

陈伯孝《现代雷达系统分析与设计》第四章内容.

前提回顾与准备

在（一）中，详细的给出了雷达距离速度的信号表达式，在这个基础上可以得到一般的雷达信号通用表示：
$$s(t)=a(t)exp(j(2\ast pi\ast f_{o}t+{\varphi }_x(t)))(1)$$
其中$a(t)$为信号调制，$f_o$为载波，${\varphi }_x(t)$为相位调制。
将公式（1）进行改写
$$s(t)=u(t)exp(j\ast 2\ast pi\ast f_{o}t)(2)$$
其中$u(t)=a(t)exp(j{\varphi }_x(t))$被称为信号的复包络。这在求信号模糊函数中会用到。

模糊函数

1、模糊函数定义与基本性质

1.1 模糊函数定义：模糊函数表示雷达系统对不同距离，不同速度目标的分辨能力，实际上，还应该包括不同方位角和俯仰角（这里先不讨论角度，会放在以后）。

1.2 模糊公式推导

雷达发射窄带信号，用复信号表示为：
$$S_t=u(t)exp(j\ast 2\ast pi\ast f_{o}t)(3)$$
假设两个目标1和2，相对于雷达的时延分别是$d$和$d+\tau$,多普勒频移分别是$f$和$f+f_d$,则两个目标的回波信号可表示为：
$$S_{r1}(t)=u(t-d)exp(j\ast 2pi(f_o+f)\ast (t-d))$$
$$S_{r2}(t)=u(t-d-\tau )exp(j\ast 2pi(f_o+f+f_d)\ast (t-d-\tau ))$$
那么，两个目标回波的均方差可以表示为：
ε 2 = ∫ − ∞ + ∞ ∣ S r 1 ( t ) − S r 2 ( t ) ∣ 2 d t \varepsilon^{2}=\int_{-\infty}^{+\infty} |S_{r1}(t)-S_{r2}(t)|^{2}dt ε2=∫−∞+∞​∣Sr1​(t)−Sr2​(t)∣