[LeetCode]Best Time to Buy and Sell Stock III

Question
Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

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本题难度Hard。

DP

【题意】
最多可以进行两次交易，求最大利润。

【复杂度】
时间 O(N) 空间 O(N)

【思路】
我们仍然用反推法来得到算法。有以下几种可能：

可以看出，两次交易的分隔毫无规律，实际上也就意味着求两次交易的最大利润是用遍历的办法找出来的。我们利用DP的方法，分别利用两个DP数组f和g：

然后对所有的i遍历求出最大的f[i]+g[i]就是我们要的答案。

【附】
第9行与第10行、第13行与第14行是可以上下交换的。

【代码】

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //require
        int size=prices.length;
        if(size<1)return 0;
        int[] f=new int[size],g=new int[size];
        //invariant
        for(int i=1,valley=prices[0];i<size;i++){
            valley=Math.min(valley,prices[i]);
            f[i]=Math.max(f[i-1],prices[i]-valley);
        }
        for(int i=size-2,peak=prices[size-1];i>=0;i--){
            peak=Math.max(peak,prices[i]);
            g[i]=Math.max(g[i+1],peak-prices[i]);
        }
        int maxProfit=0;
        for(int i=0;i<size;i++)
            maxProfit=Math.max(maxProfit,f[i]+g[i]);
        //ensure
        return maxProfit;
    }
}