12个乒乓球，有一个次品，不知轻重，用一台无砝码天平称三次，找出次品，告知轻重?

原创 2024-09-06 11:13:09 5.2k 阅读 AI写同款

bxp1321

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称球问题之十二个球有一个次品不知轻重三次称出 2.2.2、A1A2→坏在A12，由2.2知坏的轻→坏在A2。2.3.2、B1B2→坏在B12，由2.3知坏的重→坏在B1。3.2.2、B1B2→坏在B12，且由3知坏的轻→坏在B2。3.3.2、A1A2→坏在A12，且由3知坏的重→坏在A1。阅读详情

AI摘要

博客围绕12个乒乓球中找次品的算法题展开。博主先分享自己分组称重找次品的失败思路，接着介绍别人的方法，最后给出AI答案，AI方法能在三次称重内准确找出次品并确定轻重，最后博主感慨算法题考验逻辑思维，要不断学习进步。

前言

B站上看到个视频：为什么有人不认可清北的学生大多是智商高的?

然后试了下，发现我真菜

自己的思路（失败）

三次称重要获取到12个乒乓球中那个是次品，我想着将12个小球编号，分为四组，每组三个。

编号可以是：123456789abc，分组为123,456,789，abc

第一次称重123VS456，结果可能是平衡或者不平衡

平衡时就表示这六个是准的，次品在剩下六个789abc里面

不平衡就表示次品在123456里面。

以不平衡为例

第二次称重123VS789,789是正品，如果平衡则123也是正品次品在456里面，不平衡则次品在123里面。

这里以不平衡为例，则次品在123里面。

第三次称重，123里面拿两个，比如1VS2，平衡则3是次品，不平衡则次品在12里面。结合第一次称重结果，如果第一次是123轻则轻的是次品

上面以不平衡为例是可以查找到次品的，但是以平衡为例，则查找不到次品

以平衡为例

第二次称重123VS789,123是正品，如果平衡则789也是正品次品在9,10,11里面，不平衡则次品在789里面。

以平衡为例，则次品在9,10,11里面。

第三次称重，9,10,11里面拿两个，比如9VS10，平衡则11是次品，不平衡时因为第一二次都是平衡的不知道次品和正品的重量关系（轻还是重）此时判断不出来9,10那个是次品。

别人的方法

首先为球编号123456789abc
第一次1234对比5678
(1)若1234与5678不等重，则9abc排除嫌疑。
不妨设1234轻
第二次125与489称
(1.1)若125轻，则说明12轻或8重，此时称1与2即可
(1.2)若489轻，则说明5重或4轻，此时称4与9或5与9即可
(1.3)若等重，则说明3轻或67重，6与7称即可
(2)若1234与5678等重，则次品在9abc中。易得，略。

public class Test12 {
    public static void main(String[] args) {
        int[]weights0=new int[]{0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights1=new int[]{1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights2=new int[]{1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights3=new int[]{1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights4=new int[]{1,1,1,1,4,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights5=new int[]{1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights6=new int[]{1,1,1,1,1,1,6,1,1,1,1,1};
        int[]weights7=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,7,1,1,1,1};
        int[]weights8=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,8,1,1,1};
        int[]weights9=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,9,1,1};
        int[]weights10=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,10,1};
        int[]weights11=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11};
        System.out.println("weights0:"+checkWeights(weights0));
        System.out.println("weights1:"+checkWeights(weights1));
        System.out.println("weights2:"+checkWeights(weights2));
        System.out.println("weights3:"+checkWeights(weights3));
        System.out.println("weights4:"+checkWeights(weights4));
        System.out.println("weights5:"+checkWeights(weights5));
        System.out.println("weights6:"+checkWeights(weights6));
        System.out.println("weights7:"+checkWeights(weights7));
        System.out.println("weights8:"+checkWeights(weights8));
        System.out.println("weights9:"+checkWeights(weights9));
        System.out.println("weights10:"+checkWeights(weights10));
        System.out.println("weights11:"+checkWeights(weights11));
    }
    public static int  checkWeights(int[]weights) {
        //12个乒乓球重量数组，按数组位置分为0-11
        //第一次 0-3VS4-7
        int num11=weights[0]+weights[1]+weights[2]+weights[3];
        int num12=weights[4]+weights[5]+weights[6]+weights[7];
        if(num11==num12){
            //第一次平衡，次品在8-11里面，第二次称重正品组拿两个，比如0,1次品组拿两个比如8,9
            int num21=weights[0]+weights[1];
            int num22=weights[8]+weights[9];
            if(num21==num22){
                //第二次平衡，次品在10-11里面，第三次称重正品组拿一个，比如0次品组拿一个比如10
                int num31=weights[0];
                int num32=weights[10];
                if(num31==num32){
                    //第三次平衡，次品为11
                    return 11;
                }else{
                    //第三次不平衡，次品为10
                    return 10;
                }
            }else{
                //第二次不平衡，次品在8-9里面，第三次称重正品组拿一个，比如0次品组拿一个比如8
                int num31=weights[0];
                int num32=weights[8];
                if(num31==num32){
                    //第三次平衡，次品为9
                    return 9;
                }else{
                    //第三次不平衡，次品为8
                    return 8;
                }
            }

        }else{
            //第一次不平衡，次品在0-7里面，第二次称重则拿0,1,4和3,7,8
            int num21=weights[0]+weights[1]+weights[4];
            int num22=weights[3]+weights[7]+weights[8];
            if(num21==num22){
                //第二次平衡，次品在2和5,6里面，第三次称重5,6
                int num31=weights[5];
                int num32=weights[6];
                //需要和第一次称重结合分析
                if(num31==num32){
                    //第三次平衡，则2是次品
                    return 2;
                }else if(num31<num32){
                    //第三次不平衡，5轻,如果第一次0-3轻，则6是次品否则5是次品
                    if(num11<num12){
                        return 6;
                    }else {
                        return 5;
                    }
                }else{
                    //第三次不平衡，6轻,如果第一次0-3轻，则5是次品否则6是次品
                    if(num11<num12){
                        return 5;
                    }else {
                        return 6;
                    }
                }
            }else if(num21<num22){
                //第二次不平衡，0,1,4小于3,7,8 需要和第一次称重结合分析
                if(num11<num12){
                    //第一次0-3轻,次品在0,1和7里面，第三次称重0,1
                    int num31=weights[0];
                    int num32=weights[1];
                    if(num31==num32){
                        //第三次平衡，则7是次品
                        return 7;
                    }else {
                        if(num31<num32){
                            //第三次不平衡，0轻,第一次0-3轻，则0是次品
                           return 0;
                        }else{
                            //第三次不平衡，1轻,第一次0-3轻，则1是次品
                            return 1;
                        }
                    }
                }else{
                    //第一次0-3重,次品在3和4里面，第三次称重0,3
                    int num31=weights[0];
                    int num32=weights[3];
                    if(num31==num32){
                        //第三次平衡，则4是次品
                        return 4;
                    }else {
                        //第三次不平衡，则3是次品
                        return 3;
                    }
                }
            }else{
                //第二次不平衡，0,1,4大于3,7,8 需要和第一次称重结合分析
                if(num11<num12){
                    //第一次0-3轻,次品在3和4里面，第三次称重0,3
                    int num31=weights[0];
                    int num32=weights[3];
                    if(num31==num32){
                        //第三次平衡，则4是次品
                        return 4;
                    }else {
                        //第三次不平衡，则3是次品
                        return 3;
                    }
                }else{
                    //第一次0-3重,次品在0,1和7里面，第三次称重0,1
                    int num31=weights[0];
                    int num32=weights[1];
                    if(num31==num32){
                        //第三次平衡，则7是次品
                        return 7;
                    }else {
                        if(num31<num32){
                            //第三次不平衡，0轻,第一次0-3重，则1是次品
                            return 1;
                        }else{
                            //第三次不平衡，1轻,第一次0-3重，则0是次品
                            return 0;
                        }
                    }
                }
            }

        }
    }
}

测试结果

weights0:0
weights1:1
weights2:2
weights3:3
weights4:4
weights5:5
weights6:6
weights7:7
weights8:8
weights9:9
weights10:10
weights11:11

AI的答案

步骤1：将12个乒乓球分为三组，每组4个，分别标记为A、B、C。

第一次称重：取A组和B组进行称重。

情况A：如果两边平衡，那么次品在C组中。
情况B：如果两边不平衡，假设A组重，那么次品有两种可能：
- 可能1：次品在A组中（且更重）。
- 可能2：次品在B组中（且更轻）。

步骤2：

如果第一次称重是情况A（A组和B组平衡）：
- 将C组的乒乓球分为两组，每组2个，分别标记为C1和C2。将C1放在天平的左边，从A组（或B组，因为它们是正常的）取2个乒乓球放在天平的右边进行称重。
  - 情况A1：如果平衡，次品在C2中。
  - 情况A2：如果不平衡，次品在C1中，并且可以直接通过比较确定它是更重还是更轻。
如果第一次称重是情况B（A组和B组不平衡）：
- 将A组的乒乓球分为两组，每组2个，分别标记为A1和A2。将B组的乒乓球也分为两组，第一组1个和剩下的3个，分别标记为B1（1个）和B2（3个）。进行以下称重：将A1和B1放在天平左边，A2和1个正常乒乓球（来自C组已知正常的）放在天平右边。
  - 情况B1：如果平衡，次品在B2中，且更轻。
  - 情况B2：如果不平衡，则有两种可能性：
    - 可能性B2.1：如果左边重（即A1和B1重），那么次品有两种可能：A1中更重的一个，或者B1中更轻的一个（因为假设A组整体更重，所以B1更轻）。
    - 可能性B2.2：如果右边重（即A2和正常乒乓球重），那么次品在A2中，且更重。

步骤3：

如果第二次称重是情况A1（次品在C2中）：取C2中的两个乒乓球进行称重，即可确定哪个是次品，并判断其轻重。
如果第二次称重是情况B1（次品在B2中）：取B2中的两个乒乓球进行称重，轻的一个即为次品。
如果第二次称重是情况B2（次品在A1或B1或A2中）：
- 如果可能性B2.1（A1中更重的一个，或者B1中更轻的一个）：取A1中的两个乒乓球进行称重，重的一个即为次品；如果A1中两个乒乓球平衡，则B1为次品且更轻。
- 如果可能性B2.2（次品在A2中）：A2中的两个乒乓球进行称重，重的一个即为次品。

通过这种方法，我们可以在三次称重内准确地找出次品，并确定其轻重。

AI的逻辑基本可以理解，但是略显混乱。整体上和上面的方法一样

代码

public class Test12 {
    public static void main(String[] args) {
        int[]weights0=new int[]{0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights1=new int[]{1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights2=new int[]{1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights3=new int[]{1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights4=new int[]{1,1,1,1,4,1,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights5=new int[]{1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,1};
        int[]weights6=new int[]{1,1,1,1,1,1,6,1,1,1,1,1};
        int[]weights7=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,7,1,1,1,1};
        int[]weights8=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,8,1,1,1};
        int[]weights9=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,9,1,1};
        int[]weights10=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,10,1};
        int[]weights11=new int[]{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11};
        System.out.println("weights0:"+checkWeights(weights0));
        System.out.println("weights1:"+checkWeights(weights1));
        System.out.println("weights2:"+checkWeights(weights2));
        System.out.println("weights3:"+checkWeights(weights3));
        System.out.println("weights4:"+checkWeights(weights4));
        System.out.println("weights5:"+checkWeights(weights5));
        System.out.println("weights6:"+checkWeights(weights6));
        System.out.println("weights7:"+checkWeights(weights7));
        System.out.println("weights8:"+checkWeights(weights8));
        System.out.println("weights9:"+checkWeights(weights9));
        System.out.println("weights10:"+checkWeights(weights10));
        System.out.println("weights11:"+checkWeights(weights11));
    }


    public static int  checkWeights(int[]weights) {
        //12个乒乓球重量数组，按数组位置分为0-11
        //第一次 0-3VS4-7
        int num11=weights[0]+weights[1]+weights[2]+weights[3];
        int num12=weights[4]+weights[5]+weights[6]+weights[7];
        if(num11==num12){
            //第一次平衡，次品在8-11里面，第二次称重正品组拿两个，比如0,1次品组拿两个比如8,9
            int num21=weights[0]+weights[1];
            int num22=weights[8]+weights[9];
            if(num21==num22){
                //第二次平衡，次品在10-11里面，第三次称重正品组拿一个，比如0次品组拿一个比如10
                int num31=weights[0];
                int num32=weights[10];
                if(num31==num32){
                    //第三次平衡，次品为11
                    return 11;
                }else{
                    //第三次不平衡，次品为10
                    return 10;
                }
            }else{
                //第二次不平衡，次品在8-9里面，第三次称重正品组拿一个，比如0次品组拿一个比如8
                int num31=weights[0];
                int num32=weights[8];
                if(num31==num32){
                    //第三次平衡，次品为9
                    return 9;
                }else{
                    //第三次不平衡，次品为8
                    return 8;
                }
            }

        }else{
            //第一次不平衡，次品在0-7里面，第二次称重则拿0,1,4和2,3,8
            int num21=weights[0]+weights[1]+weights[4];
            int num22=weights[2]+weights[3]+weights[8];
            if(num21==num22){
                //第二次平衡，次品在5,6,7里面，第三次称重5,6
                int num31=weights[5];
                int num32=weights[6];
                //需要和第一次称重结合分析
                if(num31==num32){
                    //第三次平衡，则7是次品
                    return 7;
                }else if(num31<num32){
                    //第三次不平衡，5轻,如果第一次0-3轻，则6是次品否则5是次品
                    if(num11<num12){
                        return 6;
                    }else {
                        return 5;
                    }
                }else{
                    //第三次不平衡，6轻,如果第一次0-3轻，则5是次品否则6是次品
                    if(num11<num12){
                        return 5;
                    }else {
                        return 6;
                    }
                }
            }else if(num21<num22){
                //第二次不平衡，0,1,4小于2,3,8 需要和第一次称重结合分析
                if(num11<num12){
                    //第一次0-3轻,次品在0,1里面，第三次称重0,8
                    int num31=weights[0];
                    int num32=weights[8];
                    if(num31==num32){
                        //第三次平衡，则1是次品
                        return 1;
                    }else {
                        //第三次不平衡，则0是次品
                        return 0;
                    }
                }else{
                    //第一次0-3重,次品在2,3,4里面，第三次称重2,3
                    int num31=weights[2];
                    int num32=weights[3];
                    if(num31==num32){
                        //第三次平衡，则3是次品
                        return 4;
                    }else if(num31>num32){
                        //第三次不平衡，2重，则2是次品
                        return 2;
                    }else{
                        //第三次不平衡，2轻，则3是次品
                        return 3;
                    }
                }
            }else{
                //第二次不平衡，0,1,4大于2,3,8 需要和第一次称重结合分析
                if(num11<num12){
                    //第一次0-3轻,次品在2,3,4里面，第三次称重2,3
                    int num31=weights[2];
                    int num32=weights[3];
                    if(num31==num32){
                        //第三次平衡，则3是次品
                        return 4;
                    }else if(num31>num32){
                        //第三次不平衡，2重，则3是次品
                        return 3;
                    }else{
                        //第三次不平衡，2轻，则2是次品
                        return 2;
                    }
                }else{
                    //第一次0-3重,次品在0,1里面，第三次称重0,8
                    int num31=weights[0];
                    int num32=weights[8];
                    if(num31==num32){
                        //第三次平衡，则1是次品
                        return 1;
                    }else {
                        //第三次不平衡，则0是次品
                        return 0;
                    }
                }
            }

        }
    }
}