剑指offer 孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）（C++）

最新推荐文章于 2020-11-21 15:27:35 发布

bwqiang

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分类专栏：剑指offer

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本文探讨了经典的约瑟夫环问题，通过环形链表和递归公式两种方法求解最后一个幸存者的位置。提供了详细的解题思路及C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1。

解题思路

（1）环形链表（约瑟夫环）：用list来模拟一个长度为n的环形链表，每次删除第m个结点。
（2） $f(n,m)={0,n=1[f(n−1,m)+m]%n,n>1f(n,m)=\begin{cases}0,&n=1\\ [f(n-1,m)+m]\%n,&n>1\end{cases}$ 。

代码实现

（1）

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m){
        if(n < 1 or m < 1)
            return -1;
        unsigned int i = 0;
        list<int> numbers;
        for(; i < n; i++)
            numbers.push_back(i);
        list<int>::iterator current = numbers.begin();
        while(numbers.size() > 1){
            for(int i = 1; i < m; i++){
                current++;
                if(current == numbers.end())
                    current = numbers.begin();
            }
            list<int>::iterator next = ++current;
            if(next == numbers.end())
                next = numbers.begin();
            --current;
            numbers.erase(current);
            current = next;
        }
        return *current;
    }
};

（2）

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m){
        if(n < 1 or m < 1)
            return -1;
        int last = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            last = (last + m) % i;
        return last;
    }
};