搞定leetcode面试经典150题之50.Pow(x, n)

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问题： 为什么要用long N = n;

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1 / quickMul(x, - N);
    }
    public double quickMul(double x, long n){
        if(n == 0) return 1.0;
        double y = quickMul(x, n / 2);
        return n % 2 == 1? y * y * x : y * y;
    }
} 

你的代码：

public double myPow(double x, int n) {
    long N = n; // 将 n 转换为 long 类型
    return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1 / quickMul(x, - N);
}

为什么 long N = n; 是必须的？

在这段代码中，long N = n; 的作用并不是为了处理取反操作，而是为了解决 n 的值可能是 Integer.MIN_VALUE（即 -2147483648）时的潜在问题。

问题的根本：

int 类型的取值范围是 -2147483648 到 2147483647，而你传入的 n 可能是 Integer.MIN_VALUE（即 -2147483648）。如果 n 是 Integer.MIN_VALUE，你将 n 转换为 long 类型之后，在后面的计算中就能避免一些潜在的问题。

关键点在于以下两种情况：

1. n 为负数时的处理：

   • 在 myPow 方法中，若 n 为负数，计算的是 1 / quickMul(x, -N)。如果 n 是 Integer.MIN_VALUE，即 n = -2147483648，你在 -N 时会遇到问题。

   问题：

   • -Integer.MIN_VALUE 实际上是 2147483648，它超出了 int 的最大值 2147483647，这会导致溢出。

2. 溢出的原因：

   • 由于 n 是 int 类型，取反 -n 会导致溢出。当 n = Integer.MIN_VALUE 时，-n 会超出 int 的表示范围，因为 int 的最大值是 2147483647，而 -(-2147483648) 结果是 2147483648，这超出了 int 能表示的范围。

   • 例子：

     int n = Integer.MIN_VALUE; // n = -2147483648
     int negN = -n; // 这里会发生溢出，结果并不是 2147483648
     System.out.println(negN); // 结果为 -2147483648，而不是 2147483648
     

   • 由于 int 类型无法表示 2147483648，如果直接使用 int，会导致错误的计算。通过将 n 转换为 long，可以避免这种溢出，因为 long 的范围远大于 int。

使用 long 解决问题：

• 通过 long N = n;，你确保 N 可以安全地表示 -2147483648 并且正确地进行计算。
• 在后面的计算中，无论是 quickMul(x, N) 还是 quickMul(x, -N)，都不会因为溢出而导致错误结果。

总结：

long N = n; 是为了避免 n 是 Integer.MIN_VALUE 时取反操作可能引起的溢出问题。如果 n 的值是 Integer.MIN_VALUE，直接取反 -n 会导致溢出（-(-2147483648) 变成 2147483648，超出了 int 的范围）。将 n 转换为 long，可以确保后续的计算不会溢出，保证了正确性。