11、自私路由与无政府代价

自私路由与无政府代价

在许多实际场景中，我们无法从头设计一个博弈，现实中的博弈通常没有占优策略，因此预测这类博弈的结果需要引入“均衡”的概念。自私路由就是这样一个典型的模型，本文将深入探讨自私路由及其无政府代价。

自私路由示例

在正式定义自私路由模型之前，我们通过几个例子来建立直觉并引出主要结果。

• Braess悖论 ：假设有一个单位的流量（比如高峰时段的司机）从起点o前往终点d。在初始网络中，根据对称性，在均衡状态下，一半的流量会选择每条路线，共同的旅行时间为3/2。然而，当安装了一个能让司机从v瞬间移动到w的传送装置后，新的路线o → v → w → d成为了每个司机的占优策略。在新的均衡状态下，共同的旅行时间变为2。而新网络中可能的最小旅行时间仍然是3/2，因为使用传送装置并没有更优的方式。这个自私路由网络的无政府代价（POA），即均衡状态下的旅行时间与可能的最小平均旅行时间之比，为2 / (3/2) = 4/3。
• Pigou示例 ：这是一个更简单的自私路由网络，POA同样为4/3。在这个网络中，即使下边缘承载了所有流量，它也不比另一条路线差。因此，下边缘是每个司机的占优策略，在均衡状态下，所有司机都会选择它，旅行时间为1。而一个利他的决策者会通过将流量平均分配到两条边缘来最小化平均旅行时间，此时平均旅行时间为3/4，所以POA为1 / (3/4) = 4/3。
• Pigou示例的非线性变体 ：在Braess悖论和Pigou示例中，POA为4/3，对于完全无监管的行为来说，这是相当合理的。然而，并非所有网