ac自动机上dp

合金Bunny酱

于 2022-09-19 17:54:57 发布

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bunny_1024/article/details/126938688

本文通过两个实例介绍如何使用AC自动机结合动态规划解决字符串匹配问题。首先建立Trie树并利用KMP算法预处理失败指针，接着定义状态转移方程实现高效搜索。适用于文本生成器等应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

两道例题：[USACO12JAN]Video Game G - 洛谷和 [JSOI2007]文本生成器 - 洛谷

先说ac自动机上dp的一般形式：

dp数组一般都是f[i][j]的形式，表示递推到文本串的前i个字符，目前在自动机的j号点上

转移形式是枚举当前遍历到前i个字符，当前在u号结点上，然后a~z的26种转移。具体看例题代码

【1】第一道

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a), (i##i)=(b); i<=(i##i); ++i)
const int N = 305;
string s;
int n, k, ch[N][3], fail[N], tot, en[N];
int f[1005][N];

void getmx(int&a,int b){a=max(a,b);}
void ins(const string&s){
    int len=s.size(), u=0;
    for(int i=0; i<len; i++){
        int x=s[i]-'A';
        if(!ch[u][x]) ch[u][x]=++tot;
        u=ch[u][x];
    }
    en[u]++; //标记结束
}
void get_fail(){
    queue<int> q;
    for(int i=0; i<3; i++)
        if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
    while(q.size()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=0; i<3; i++){
            if(ch[u][i]) fail[ch[u][i]] = ch[fail[u]][i], q.push(ch[u][i]);
            else ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
        }
        en[u] += en[fail[u]]; //fail链上所有的en值累加到u上
    }
}
inline void solve(){
    cin>>n>>k;
    FOR(i,1,n) cin>>s, ins(s); //建trie
    memset(f,-1,sizeof(f)); f[0][0]=0;
    get_fail(); //构建fail树
    for(int i=0; i<k; i++)
    for(int u=0; u<=tot; u++){
        if(f[i][u]==-1) continue; //没有到过，不能对后面产生贡献
        for(int c=0; c<3; c++){
            int v=ch[u][c];
            getmx(f[i+1][v], f[i][u]+en[v]);
        }
    }
    int ans=0;
    FOR(i,0,tot) getmx(ans, f[k][i]);
    cout<<ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T=1; //cin>>T;
    while(T--) solve();
}

【2】第二道

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a), (i##i)=(b); i<=(i##i); ++i)
const int N = 1e4+5, mod = 1e4+7;
string s;
int n, m, ch[N][26], fail[N], tot, en[N];
int f[105][N]; //f[i][j]表示前i个字符，目前在自动机j号点时的不可读数量
//总的不可读数量是 sum(f[m][i]) (0<=i<=tot)

void add(int&a,int b){a=(a+b)%mod;}
void ins(const string&s){
    int len=s.size(), u=0;
    for(int i=0; i<len; i++){
        int x=s[i]-'A';
        if(!ch[u][x]) ch[u][x]=++tot;
        u=ch[u][x];
    }
    en[u]++; //标记结束
}
void get_fail(){
    queue<int> q;
    for(int i=0; i<26; i++)
        if(ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
    while(q.size()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=0; i<26; i++){
            if(ch[u][i]) fail[ch[u][i]] = ch[fail[u]][i], q.push(ch[u][i]);
            else ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
        }
        en[u] += en[fail[u]]; //fail链上所有的en值累加到u上
    }
}
inline void solve(){
    cin>>n>>m;
    FOR(i,1,n) cin>>s, ins(s);
    get_fail();
    f[0][0]=1; //init
    FOR(i,0,m-1) FOR(u,0,tot){
        FOR(c,0,25){ //26个转移路线
            int v=ch[u][c];
            if(!en[v]) add(f[i+1][v], f[i][u]);
        }
    }
    int sum=0, ans=1;
    FOR(i,1,m) ans=ans*26%mod; //慢速幂
    FOR(u,0,tot) add(sum, f[m][u]);
    cout<<(ans-sum+mod)%mod;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T=1; //cin>>T;
    while(T--) solve();
}